Dwa koła

[mol_ksiazkowy]

W trójkąty o bokach \(\displaystyle{ 17, 25, 26}\) i \(\displaystyle{ 17, 25, 28}\) wpisano koła. Które ma większą średnicę ?

[Bran]

\(\displaystyle{ p = \frac{17 + 25 + 26}{2} = 34}\)

\(\displaystyle{ p_2 =\frac{17 + 25 + 28}{2} = 35}\)

Wzór na pole pierwszego okręgu to:
\(\displaystyle{ pr}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem koła wpisanego w ten trójkąt.
Lub ze wzoru Herona: \(\displaystyle{ \sqrt{34(34-17)(34-25)(34-26)} = \sqrt{34(17)(9)(8)} = \sqrt{41616} = 204}\)
\(\displaystyle{ pr = 204}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{204}{34} = 6}\)

Drugie koło analogicznie:
\(\displaystyle{ 35r = P}\)

\(\displaystyle{ P = \sqrt{35(18)(10)(7)} = \sqrt{44100} = 210}\)


\(\displaystyle{ 35r = 210}\)

\(\displaystyle{ r = \frac{210}{35} = 6}\)

Średnice obu kół są równe i wynoszą \(\displaystyle{ 12}\).