równosc katów

[klimat]

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie punktem wewnetrznym trójkta \(\displaystyle{ BCD}\) tak że \(\displaystyle{ AB \cdot CD = AD \cdot BC}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest punktem symetrycznym do \(\displaystyle{ A}\) względem \(\displaystyle{ BD}\). Wykaż że \(\displaystyle{ \angle PCB = \angle ACD.}\)

[Dilectus]

\(\displaystyle{ AB \cdot CD = AD \cdot BC}\)

Czy tu chodzi o iloczyn długości odcinków \(\displaystyle{ AB \ \text{i} \ CD \quad \text{i} \quad AD \ \text{i} \ BC}\), czy też o iloczyny skalarne wektorów \(\displaystyle{ \vec AB, \ \vec CD \quad \text{i} \quad \vec AD, \vec BC}\)?