Trójkąt prostokątny, rzut prostokątny, dwusieczne trójkąta

[Debet]

1. Wykazać, że trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ 2R+r = s,}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego w trójkąt, \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu opisanego na trójkącie, a \(\displaystyle{ s}\) to połowa obwodu.
2. Odcinki \(\displaystyle{ AD, BE, CF}\) są wysokościami trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\). Wykazać, że rzuty prostokątne punktu \(\displaystyle{ D}\) na proste \(\displaystyle{ AB, AC, BE,CF}\) leżą na jednej prostej.
3. Udowodnić, że jeśli dwie dwusieczne trójkąta są równe to trójkąt jest równoramienny.

Widzę dowód 3. jednak nie umiem zrozumieć jednej rzeczy:
Załóżmy bez straty ogólności, że w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dwusieczne przy kącie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równe. Niech \(\displaystyle{ BD}\) i \(\displaystyle{ CE}\) będą dwusiecznymi odpowiednio przy kącie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Mamy \(\displaystyle{ \angle ABF=\angle CBF}\) oraz \(\displaystyle{ \angle ACF=\angle BCF}\). Zatem \(\displaystyle{ \angle ABC=2\angle CBF, \angle ACB=2\angle BCF}\). Tutaj następuje linijka: \(\displaystyle{ BF=CF}\) i pytam się dlaczego? Fakt, że dwusieczne są równe jakoś mnie nie przekonuje... (\(\displaystyle{ F}\) to punkt przecięcia dwusiecznych)

[Belf]

3. Udowodnić, że jeśli dwie dwusieczne trójkąta są równe to trójkąt jest równoramienny.

A co to niby jest dwusieczna trójkąta i co oznacza,ze dwie są równe ?