Oblicz długość dwusiecznej

[U238]

Dany jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 5,12,15}\). Oblicz długość dwusiecznej poprowadzonej ze średniego kąta w tym trójkącie.
Tutaj obrazek
Próbowałem z twierdzenia cosinusów wyznaczyć ten x, ale wychodzi mi 0=0.

[kerajs]

Dlaczego zakładasz że środkowa pokrywa się z dwusieczną?

[U238]

A nie, to było zadanie, żeby obliczyć dwusieczną.

[kerajs]

Raczej długość fragmentu dwusiecznej zawartego w trójkącie.
Z porównania pól:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} 5 \cdot 15 \cdot \sin 2 \alpha = \frac{1}{2} d \cdot 15 \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2} 5 \cdot d \cdot \sin \alpha \\
150\cos \alpha =20d}\)
Wylicz \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha}\) z twierdzenia kosinusów i wykorzystaj wzorek:
\(\displaystyle{ \cos 2 \alpha =2\cos^2 \alpha -1}\)

[kruszewski]

Z twierdzenia Carnota - kosinusów : bok \(\displaystyle{ AB}\), bok\(\displaystyle{ BC}\) i kąt w \(\displaystyle{ B}\) obliczymy miarę tego kąta.
Podobnie z tw. Carnota dla : bok \(\displaystyle{ AB}\), bok \(\displaystyle{ AC}\) i kąt w \(\displaystyle{ A}\) obliczymy miarę \(\displaystyle{ \angle A}\).
Miara kąta \(\displaystyle{ \angle AEB}\) w \(\displaystyle{ \Delta ABF}\) wynika z równości \(\displaystyle{ 180^o - \angle A = \frac{1}{2} \angle B.}\)
Po użyciu tw. sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{sin \angle AEB } = \frac{|BE|}{ sin \angle A }}\)