Strona 1 z 1

Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 20:02
autor: wlod3224
https://zapodaj.net/345d07a62cd53.png.html

Wykaż, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
Pomoże ktoś?

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 20:46
autor: piasek101
Podobieństwo trójkątów.

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 20:50
autor: kruszewski
Dwa kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych.
Ukryta treść:    
Z tego dopiero wynika podobieństwo tych trójkątów o którym pisze Kolega Piasek101.

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 21:25
autor: piasek101
Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne" (tu ten wspólny). Nic nie trzeba dorysowywać.

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 21:49
autor: kruszewski
Twierdzenie jest prawdziwe, ale pytającemu należy to pokazać, czyli dowieść, bo gdyby to wiedział nie pytałby o to na forum matematyka.pl.
Zaś zdanie: "Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne", jest mało przekonujące kogoś, kto nie zna dowodu jego prawdziwości.

Ale proszę też zauważyć, że pytanie jest nie o kąty w trójkącie i by pokazać to pytającemu, te nieznane kąty, lepiej jest mu to narysować niż napisać, że są to kąty dopełniając do półpełnego przy różnych ramionach tych kątów.

Stąd rysunek bez opisu jest tu odpowiedniejszym niż słowna wypowiedź.
Takie jest zdanie starego kontraktowego belfra od mechaniki.

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 22:15
autor: piasek101
Czekaj - chcesz udowadniać fakt podobieństwa trójkątów gdy mają jednakowe kąty, tam gdzie wystarczy się na to powołać. Nie wiem po co.
Oba podane kąty nie są kątami wewnętrznymi tych trójkątów - co niczego nie zmienia.

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 22:19
autor: Chewbacca97
Ewentualnie możesz dorysować sobie prostą \(\displaystyle{ EH \parallel AB}\) oraz \(\displaystyle{ BF \perp AB}\) zawierającą się w stycznej do okręgu opisanego na "mniejszym" trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Potrafisz powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ \measuredangle CBF = \measuredangle BAC}\) ? Potem już łatwo.
odp:    
\(\displaystyle{ \pagestyle{empty} \begin{document} \newrgbcolor{qqttqq}{0. 0.2 0.} \newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.} \newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.} \newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.} \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \begin{pspicture*}(-3.9045640840960307,-3.454283658008858)(11.457051317577301,6.280580348121251) \psline[linewidth=0.8pt](0.,0.)(8.,0.) \psline[linewidth=0.8pt](8.,5.)(0.,0.) \psline[linewidth=0.8pt](3.595505617977528,2.247191011235955)(5.,0.) \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{ \parametricplot{-2.5829933382462307}{-1.0121970114513341}{0.38939456024520486*cos(t)+3.5955056179775284|0.38939456024520486*sin(t)+2.247191011235955} \lineto(3.5955056179775284,2.247191011235955)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{ \parametricplot{6.283185307179586}{8.412580949318045}{0.5840918403678074*cos(t)+5.|0.5840918403678074*sin(t)+0.} \lineto(5.,0.)\closepath} \psline[linewidth=0.8pt](6.,3.75)(6.,0.) \psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](6.,3.75)(8.000148657576025,3.75) \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{ \parametricplot{7.853981633974483}{9.42477796076938}{0.38939456024520486*cos(t)+6.|0.38939456024520486*sin(t)+0.} \lineto(6.,0.)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{ \parametricplot{-1.5707963267948966}{0.5585993153435629}{0.5840918403678074*cos(t)+6.|0.5840918403678074*sin(t)+3.75} \lineto(6.,3.75)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+6.|0.7787891204904097*sin(t)+3.75} \lineto(6.,3.75)\closepath} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+0.|0.7787891204904097*sin(t)+0.} \lineto(0.,0.)\closepath} \psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](5.,3.125)(5.,0.) \pscircle[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](2.5,0.){2.5} \pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{ \parametricplot{7.853981633974484}{8.412580949318045}{0.7787891204904097*cos(t)+5.|0.7787891204904097*sin(t)+0.} \lineto(5.,0.)\closepath} \begin{scriptsize} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](0.,0.) \rput[bl](-0.30266440182788573,0.08920684022250192){\qqttqq{$A$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,0.) \rput[bl](8.069318643444019,0.06973711221024169){\qqttqq{$G$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,5.) \rput[bl](8.069318643444019,5.073457211361118){\qqttqq{$I$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,0.) \rput[bl](6.083406386193475,0.06973711221024169){\qqttqq{$D$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](3.595505617977528,2.247191011235955) \rput[bl](3.4744628325506017,2.406104473681468){\qqttqq{$C$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,0.) \rput[bl](5.090450257568202,-0.3391271760472229){\qqttqq{$B$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,3.75) \rput[bl](5.73295128197279,3.827394618576464){\qqttqq{$E$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.000148657576025,3.75) \rput[bl](8.069318643444019,3.827394618576464){\qqttqq{$H$}} \psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,3.125) \rput[bl](4.739995153347517,3.223833050196397){\qqttqq{$F$}} \end{scriptsize} \end{pspicture*} \end{document}}\)

Re: Równość kątów

: 12 kwie 2019, o 22:37
autor: kruszewski
Z prostego powodu. Forum jest głównie dla pomocy. Gdyby pytający miał wiedzę mojego tu rozmówcy, to nie pytałby o to na forum.
Czyżby taki stosunek do pytań był jednym z powodów nie lubienia i nie "umienia"
matematyki?
Zauważył Pan, że nie użyłem "regulaminowego" określenia kąt dopisany? Świadomie, bo nie wiem czy pytający je zna. Ale dalsza dyskusja wykracza po za ramy tematyczne działu. Stąd propozycja by ją zakończyć.