Witam, czy istnieje coś takiego (i czy jest prawidłowe) jak twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym? Tzn. Jeśli kąt wewnątrz okręgu ma miarę dwukrotnie większą od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku to jest to kąt środkowy?
Dzięki za pomoc!
Twierdzenie odwrotne do tego o kącie środkowym i wpisanym
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Twierdzenie odwrotne do tego o kącie środkowym i wpisany
Twierdzenie w wersji podanej przez ciebie nie zachodzi. Zachodzi natomiast coś takiego:
Załóżmy, że w trójkącie \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), a punkt \(\displaystyle{ O}\) jest takim punktem, że leży on na symetralnej boku \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BOC=2\alpha}\). Wówczas \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu opisanego na \(\displaystyle{ \triangle ABC}\).
Załóżmy, że w trójkącie \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), a punkt \(\displaystyle{ O}\) jest takim punktem, że leży on na symetralnej boku \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BOC=2\alpha}\). Wówczas \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu opisanego na \(\displaystyle{ \triangle ABC}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Twierdzenie odwrotne do tego o kącie środkowym i wpisany
Takie tw. nie zachodzi. Wstęp do dowodu:
Narysuj okrąg. Oznacz łuk \(\displaystyle{ AB}\). Opisz okrąg na trójkącie \(\displaystyle{ ABO}\) (\(\displaystyle{ O}\) - środek tego pierwszego okręgu). Wniosek powinien nasunąć się sam.
Narysuj okrąg. Oznacz łuk \(\displaystyle{ AB}\). Opisz okrąg na trójkącie \(\displaystyle{ ABO}\) (\(\displaystyle{ O}\) - środek tego pierwszego okręgu). Wniosek powinien nasunąć się sam.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2019, o 01:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.