Strona 1 z 1
ciekawe zadanie...
: 7 paź 2007, o 13:23
autor: Kojot
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i pierwiastek z 7.Oblicz długości odcinków,na jakie podzieliła przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego.
Ja nie mogę sobie z tym poradzić,a wy?
ciekawe zadanie...
: 7 paź 2007, o 15:00
autor: wb
Z tw. Pitagorasa, przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt2}\).
Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\sqrt7}=\frac{5}{4\sqrt2} \\ h=\frac{5\sqrt{14}}{8}}\)
x, y - szukane odcinki. Wówczas:
\(\displaystyle{ x+y=4\sqrt2 \\ \frac{5\sqrt{14}}{8}=\sqrt{x\cdot y}}\)
Z układu tego otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{25\sqrt2}{8} \ \ \ , \ \ \ \frac{7\sqrt2}{8}}\)