Strona 1 z 1

Trójkąt z 2019

: 31 gru 2018, o 19:49
autor: kerajs
Ile jest trójkątów pitagorejskich w których jeden z boków ma długość 2019 ?

Proszę podać długość pozostałych boków tych trójkątów.

Re: Trójkąt z 2019

: 31 gru 2018, o 20:07
autor: las484
1. 2019; 1211,4; 1615,2
2. 2019; 1514,25; 2523,75
3. 2019; 2692; 3365

Trójkąt z 2019

: 31 gru 2018, o 21:32
autor: Elayne
Jest pięć takich trójkątów.?

\(\displaystyle{ 1 \ 155^2 + 1 \ 656^2 = 2 \ 019^2 \\
2 \ 019^2 + 2 \ 692^2 = 3 \ 365^2 \\
2 \ 019^2 + 226 \ 460^2 = 226 \ 469^2 \\
2 \ 019^2 + 679 \ 392^2 = 679 \ 395^2 \\
2 \ 019^2 + 2 \ 038 \ 180^2 = 2 \ 038 \ 181^2}\)

Re: Trójkąt z 2019

: 31 gru 2018, o 21:49
autor: xxDorianxx
Elayne, Doszedłeś do tego w jakiś ładny sposób? Chętnie zobaczę jak!

Trójkąt z 2019

: 31 gru 2018, o 22:27
autor: Elayne
Numerując wiersze od góry. Pierwszy wynik jest z teorii liczb, metoda graficzna. Piąty, ostatni wiersz z różnicy kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych. Pozostałe z metody tabelkowej przy wykorzystaniu wzoru wyrażającego związek między sumą, różnicą i iloczynem dwóch liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\): \(\displaystyle{ a \cdot b = \left(\frac{a+b}{2} \right)^2 - \left(\frac{a-b}{2} \right)^2}\)