Matematyka.pl

Witam mam zadanie do rozwiązania z trójkątem

Treść: mamy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) z wierzchołka C poprowadzono środkową która przecinka podstawę trójkąta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Wiadomo, że: \(\displaystyle{ \left|AC\right| = 12\left|AB\right| = 8\left|DC\right|=\left|BC\right|}\). Oblicz długość środkowej \(\displaystyle{ \left|DC\right|}\) oraz kąt \(\displaystyle{ BAC}\).

A więc z moich obliczeń wyszło że środkowa \(\displaystyle{ DC= \sqrt{112}}\) oraz miara kąta\(\displaystyle{ BAC \approx 60}\) stopni. Mogę prosić o weryfikację moich wyników?

DC ok (trochę niedokończone).

Kąt masz otrzymać dokładny : \(\displaystyle{ 60^o}\) (z małej tabelki wewnątrz tablic).

Wiem że w \(\displaystyle{ DC}\) można ten pierwiastek skrócić do \(\displaystyle{ 4 \sqrt{7}}\) jeżeli o to chodzi, a kąt to liczyłem z \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{108} }{6}}\) Wysokość tego trójkąta równoramiennego jedna przyprostokątna druga była równa \(\displaystyle{ 6}\) (połowa podstawy co środkowa podzieliła i połowa połowy co wysokość trójkąta równoramiennego tą połowę podzieliła na pół) i bok \(\displaystyle{ 12}\) z treści zdania. A jak dokładnie otrzymać miarę tego kąta równą to nie wiem. Ja odczytałem z tablic trygonometrycznych.

yooko34 pisze:A jak dokładnie otrzymać miarę tego kąta równą to nie wiem. Ja odczytałem z tablic trygonometrycznych.

Pewnie zbędnie przybliżałeś:

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{108} }{6}= \frac{ 6\sqrt{3} }{6}=\sqrt3 \Rightarrow \alpha=60^\circ.}\)

JK

Tak ja z 108 od razu pierwiastek wyciągnąłem. Dzięki i można zamknąć