Geometria trójkąta - dowód
: 16 gru 2018, o 19:39
Mam zapytanie dotyczące następującego zadania:
W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie wysokości (przy wykonaniu odpowiedniego rysunku otrzymujemy m. in. dwa trójkąty prostokątne z których te trójkąty mają jeden punkt wspólny, oprócz tego jeden z trójkątów ma kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ \beta}\)). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są równe.
Zastanawiam się, czy następujące rozwiązanie jest wystarczające, czy np. na samym końcu trzeba zanotować jeszcze jakieś zdanie na zakończenie dowodu.
Kilka słów na początek: trójkąt oznaczyłam sobie jako \(\displaystyle{ ABC}\). Spodki wysokości literami \(\displaystyle{ E}\) oraz \(\displaystyle{ D}\).
Dowód:
Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) mają jeden z katów ostrych taki sam (kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\)). Ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc drugi kąt ostry w tych trójkątach też jest taki sam.
W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie wysokości (przy wykonaniu odpowiedniego rysunku otrzymujemy m. in. dwa trójkąty prostokątne z których te trójkąty mają jeden punkt wspólny, oprócz tego jeden z trójkątów ma kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ \beta}\)). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są równe.
Zastanawiam się, czy następujące rozwiązanie jest wystarczające, czy np. na samym końcu trzeba zanotować jeszcze jakieś zdanie na zakończenie dowodu.
Kilka słów na początek: trójkąt oznaczyłam sobie jako \(\displaystyle{ ABC}\). Spodki wysokości literami \(\displaystyle{ E}\) oraz \(\displaystyle{ D}\).
Dowód:
Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) mają jeden z katów ostrych taki sam (kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\)). Ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc drugi kąt ostry w tych trójkątach też jest taki sam.