Geometria trójkąta - dowód

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
niuka_25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 14 kwie 2009, o 20:04
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Geometria trójkąta - dowód

Post autor: niuka_25 » 16 gru 2018, o 19:39

Mam zapytanie dotyczące następującego zadania:

W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie wysokości (przy wykonaniu odpowiedniego rysunku otrzymujemy m. in. dwa trójkąty prostokątne z których te trójkąty mają jeden punkt wspólny, oprócz tego jeden z trójkątów ma kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ \beta}\)). Wykaż, że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są równe.

Zastanawiam się, czy następujące rozwiązanie jest wystarczające, czy np. na samym końcu trzeba zanotować jeszcze jakieś zdanie na zakończenie dowodu.

Kilka słów na początek: trójkąt oznaczyłam sobie jako \(\displaystyle{ ABC}\). Spodki wysokości literami \(\displaystyle{ E}\) oraz \(\displaystyle{ D}\).

Dowód:
Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) mają jeden z katów ostrych taki sam (kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\)). Ponieważ są to trójkąty prostokątne, więc drugi kąt ostry w tych trójkątach też jest taki sam.
Ostatnio zmieniony 16 gru 2018, o 19:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Temat umieszczony w złym dziale.

NauczycielMatematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 gru 2018, o 08:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: Geometria trójkąta - dowód

Post autor: NauczycielMatematyki » 16 gru 2018, o 21:42

Można powiedzieć jeszcze z czego to wynika, tj. powołać na fakt, że suma miar katów trójkącie ma \(\displaystyle{ 180^o}\) z czego już jasno widać, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6364
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1028 razy

Re: Geometria trójkąta - dowód

Post autor: kruszewski » 16 gru 2018, o 22:13

Można zauważyć kąty wierzchołkowe.

ODPOWIEDZ