Matematyka.pl

1. Wysokosc dzieli podstawe trojkata na 2 odcinki o dlugosciach 36 cm i 14 cm. Prostopadle do podstawy poprowadzono prosta ktora dzieli trojkat na 2 czesci o rownych polach. Jakie sa dlugosci odcinkow na ktore ta prosta dzieli podstawe trojkata?

2. Pole trojkata prostokatnego wynosi 600 m^2 zas stosunek przeciwprostokatnej do jednej z przyprostokatnych 5:4 . Obl obwod tego trojkata.

dzieki za odp

Ad.2
\(\displaystyle{ a,b}\)-przyprostokątne trójkąta
\(\displaystyle{ c}\)-przeciwprostokątna
Mamy podany taki stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}=\frac{5}{4}\\
4c=5a\\
c=\frac{5}{4}a}\)
Teraz za pomocą tw. Pitagorasa obliczymy \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Podstawiamy pod \(\displaystyle{ c}\):
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(\frac{5}{4}a)^2}\) po krótkich przekształceniach dochodzimy do postaci:\(\displaystyle{ b=\frac{3}{4}a}\)
Teraz korzystamy z faktu, że pole tego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 600m^2}\) a więc:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab\\
600=\frac{1}{2}a\cdot \frac{3}{4}a\\
a=40}\)
Podstawiamy wyliczone \(\displaystyle{ a}\) by policzyć b i c:
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{4}\cdot 40=30\\
c=\frac{5}{4}\cdot 40=50}\)
I teraz obwód: \(\displaystyle{ O=a+b+c}\):