Spadki dachu itp.

[6Majster9]

Hej matematyczne świry.
Jestem studentem budownictwa o specjalności konstrukcje bud.
Potrzebuję ujednolicić wiedzę oraz ją "posortować", bo mam ją pofragmentowaną. Chciałbym aby były tu tylko odpowiedzi na moje pytania, a nie rozpisywanie się jak mogłem nie wiedzieć czegoś itp.
Nie przedstawiam jak to liczę, bo mam wiedzę pogmatwaną i proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zagadnień. Proszę dlatego, aby mógł sobie sprawdzić czy dobrze umiem oraz uważam, że przyszły inżynier powinien takie rzeczy umieć. Zaznaczam, że to ma być po inżyniersku czyli: mam umieć wyliczyć i tyle. Problem w tym, że jestem osobą która aby się czegoś nauczyć musi wiedzieć jak to się robi, dlatego proszę o trafne i dokładne opisanie czynności obliczeniowych.

Opiszę trzy przypadki obliczeniowe, z którymi się spotykam na studiach. Starałem się operować konkretnymi danymi, aby to było bardziej zrozumiałe nie tylko dla mnie, ale też dla innych, którzy skorzystać mogą z tego tematu; bo zrozumienie zagadnienia na przykładzie jest lepsze!

Warunki, które MUSZĄ być uwzględnione:
- \(\displaystyle{ L'>\frac12L}\),
- \(\displaystyle{ 0^\circ \le \alpha \le 30^\circ}\).
\(\displaystyle{ =alpha}\) to kąt nachylenia połaci dachowej.

PRZYPADEK 1
Projektuję dach hali stalowej. Mam dane \(\displaystyle{ L}\) (szer. hali) równe np. \(\displaystyle{ 14,3\: m}\). Wys. dachu w miejscu kalenicy wynosi np. \(\displaystyle{ 0,4\:m}\). A więc mam trójkąt prostokątny o wymiarach:
- podstawa: \(\displaystyle{ b=\frac12L=7,15\:m}\),
- przeciwprostokątna (wys. trójkąta): \(\displaystyle{ a=0,4\:m}\).

Wyznaczyć mam:
- kąt nachylenia połaci dachowej w stopniach,
- kąt nachylenia połaci dachowej w \(\displaystyle{ \%}\) (jak przeliczyć kat nachylenia w stopniach na kąt nachylenia w \(\displaystyle{ \%}\)),
- długość połaci dachowej (bok \(\displaystyle{ L'}\), krótsza przyprostokątna trójkąta).

PRZYPADEK 2
Projektuję dach hali stalowej. Mam dany spadek połaci dachowej wynoszący np. \(\displaystyle{ 14\%}\). Mam dane \(\displaystyle{ L}\) (szer. hali) równe np. \(\displaystyle{ 14,3\, m}\), a więc \(\displaystyle{ b=\frac12L=7,15\:m}\) (bok \(\displaystyle{ a}\) nie jest dany, bo mam go wyznaczyć, więc nie sugerować się poprzednim przykładem).

Wyznaczyć mam:
- kąt nachylenia połaci dachowej w stopniach (jak przeliczyć kat nachylenia w \(\displaystyle{ \%}\) na kąt nachylenia w stopniach - mam na myśli działania na funkcjach trygonometrycznych i cyklometrycznych, a nie jakieś gotowe rozwiązania typu u "ileś tam" razy kąt...),
- długość połaci dachowej (bok \(\displaystyle{ L'}\), krótsza przyprostokątna trójkąta),
- wysokość kalenicy od poziomu zero (ustalonego umownie jako poziom boku \(\displaystyle{ b}\) trójkąta prostokątnego, czyli mam obliczyć długość wysokości, czyli boku \(\displaystyle{ a}\)).

PRZYPADEK 3 (zadanie podobne do poprzednich)
Projektuję dach hali stalowej. Mam dane \(\displaystyle{ L}\) (szer. hali) równe np. \(\displaystyle{ 14,3\, m}\), a więc \(\displaystyle{ b=\frac12L=7,15\, m}\).

Wyznaczyć mam:
- kąt nachylenia połaci dachowej w \(\displaystyle{ \%}\), gdy przyjmę kąt nachylenia \(\displaystyle{ alpha}\) w stopniach z przedziału wyżej; wyznaczyć długość połaci dachowej (bok \(\displaystyle{ L'}\), krótsza przyprostokątna trójkąta) oraz wysokość kalenicy od poziomu zero (ustalonego umownie jako poziom boku \(\displaystyle{ b}\) trójkąta prostokątnego, czyli mam obliczyć długość wysokości, czyli boku \(\displaystyle{ a}\)),
- kąt nachylenia połaci dachowej w stopniach oraz w \(\displaystyle{ \%}\), gdy przyjmę \(\displaystyle{ L'}\) z przedziału wyżej; wyznaczyć wysokość kalenicy od poziomu zero (ustalonego umownie jako poziom boku \(\displaystyle{ b}\) trójkąta prostokątnego, czyli mam obliczyć długość wysokości, czyli boku \(\displaystyle{ a}\)).

Jestem tu pierwszy raz, więc proszę o uszanowanie tego, że jeszcze nie potrafię korzystać poprawnie z narzędzi tutaj i się tego uczę.
Z góry dzięki.

[Elayne]

\(\displaystyle{ 10\%}\) nachylenia to \(\displaystyle{ 10 \ m}\) różnica wysokości w odległości poziomej \(\displaystyle{ 100 \ m}\) - w przybliżeniu odpowiada to kątowi pochylenia około \(\displaystyle{ 5,7^\circ}\).

\(\displaystyle{ \frac{10 \ m}{100 \ m}=0,1=10\%}\)

[SlotaWoj]

Hej matematyczne świry.
...
Jestem tu pierwszy raz, więc ...

Jak na pierwszy raz, to nieźle sobie powalasz.

• \(\displaystyle{ 10\%=\textbf{tg}\:\alpha\ \Rightarrow\ \alpha=\arctg0,1=5,71^\circ}\)

[6Majster9]

@Elayne mi chodziło raczej o to co kolega @SlotaWoj przedstawił. Działania na trygonometrii i cyklometrii.
Tak wiem, miesza mi się to wszystko no i postanowiłem to usystematyzować.
Czyli, gdy mam nachylenie w \(\displaystyle{ \%}\), to ten ułamek przedstawiam w postaci \(\displaystyle{ \tg\alpha}\). Okej... a reszta?