Róźne zadania z trójkątów
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lip 2017, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
Róźne zadania z trójkątów
zadanie 1
W trójkącie prostokątnym mniejsza przyprostokątna jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Znaleźć przeciwprostokątną, jeżeli prosta poprowadzona przez wierzchołek kąta prostego pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do mniejszej przyprostokątnej, dzieli przeciwprostokątną w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\).
zadanie 2
Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) i dzieląca pole trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 1:7}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\).
zadanie 3
Znaleźć pole trójkąta prostokątnego, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt równa się \(\displaystyle{ r}\), zaś promień okręgu dopisanego stycznego do przeciwprostokątnej równa się \(\displaystyle{ R}\).
W trójkącie prostokątnym mniejsza przyprostokątna jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Znaleźć przeciwprostokątną, jeżeli prosta poprowadzona przez wierzchołek kąta prostego pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do mniejszej przyprostokątnej, dzieli przeciwprostokątną w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\).
zadanie 2
Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) i dzieląca pole trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 1:7}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\).
zadanie 3
Znaleźć pole trójkąta prostokątnego, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt równa się \(\displaystyle{ r}\), zaś promień okręgu dopisanego stycznego do przeciwprostokątnej równa się \(\displaystyle{ R}\).
Ostatnio zmieniony 18 lut 2018, o 20:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Róźne zadania z trójkątów
1. Wskazówka: twierdzenie sinusów.
2. Przyjmijmy że długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(\displaystyle{ 2x}\). Proponuję wyznaczyć długości boków trójkąta o polu równym \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) pola całego trójkąta równobocznego (a potem twierdzenie cosinusów).
3. Wystarczy skorzystać z odpowiednich wzorów na promień okręgu dopisanego (w którym występuje pole) oraz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.
2. Przyjmijmy że długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(\displaystyle{ 2x}\). Proponuję wyznaczyć długości boków trójkąta o polu równym \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) pola całego trójkąta równobocznego (a potem twierdzenie cosinusów).
3. Wystarczy skorzystać z odpowiednich wzorów na promień okręgu dopisanego (w którym występuje pole) oraz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lip 2017, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
Róźne zadania z trójkątów
W zadaniu pierwszym juz wcześniej i teraz też próbowałem wyliczyć tą przeciwprostokątną, ale nie wychodzi. Mi. wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\), a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\). Proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lip 2017, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
Róźne zadania z trójkątów
Ja robię je tak:
Opis rysunku:
\(\displaystyle{ A}\)-wierzchołek przy najmniejszym kącie w trójkącie prostokątnym,
\(\displaystyle{ B}\)- drugi wierzchołek przy kącie ostrym,
\(\displaystyle{ C}\)-wierzchołek przy kącie prostym
prosta poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) przecina przeciwprostokątną w punkcie \(\displaystyle{ D}\):
Odległość \(\displaystyle{ |CA|= \sqrt{3} , |BD|=x, |AD|=2x}\).
Odległość \(\displaystyle{ |BC|=2R}\)-promienie okręgu opisanego na małym trójkącie (wiem ze tak nie jest bo to nie jest trójkąt prostokątny, ale ja innej zależności nie widze)
z Tw sinusów
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin \alpha }=2R \\
\frac{x}{ \frac{1}{2} }= \sqrt{3} \Rightarrow x= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Długość przeciwprostokątnej to \(\displaystyle{ 3x}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
Wiem, że ta zależność jest błędna, nie potrafię zauważyć innej chociaż mam 6 z matematyki, zawsze mam problem z planimetrią, a co dziwnego stereometrię umiem.
Opis rysunku:
\(\displaystyle{ A}\)-wierzchołek przy najmniejszym kącie w trójkącie prostokątnym,
\(\displaystyle{ B}\)- drugi wierzchołek przy kącie ostrym,
\(\displaystyle{ C}\)-wierzchołek przy kącie prostym
prosta poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) przecina przeciwprostokątną w punkcie \(\displaystyle{ D}\):
Odległość \(\displaystyle{ |CA|= \sqrt{3} , |BD|=x, |AD|=2x}\).
Odległość \(\displaystyle{ |BC|=2R}\)-promienie okręgu opisanego na małym trójkącie (wiem ze tak nie jest bo to nie jest trójkąt prostokątny, ale ja innej zależności nie widze)
z Tw sinusów
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin \alpha }=2R \\
\frac{x}{ \frac{1}{2} }= \sqrt{3} \Rightarrow x= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Długość przeciwprostokątnej to \(\displaystyle{ 3x}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
Wiem, że ta zależność jest błędna, nie potrafię zauważyć innej chociaż mam 6 z matematyki, zawsze mam problem z planimetrią, a co dziwnego stereometrię umiem.
Ostatnio zmieniony 17 lut 2018, o 22:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Róźne zadania z trójkątów
Z punktu przecięcia przeciwprostokątnej dajesz wysokości na przyprostokątne, które podzielą się w takim samym stosunku jak przeciwprostokątna. Z tangensa policzysz drugą przyprostokątną i dla przeciwprostokątnej otrzymasz to co masz w odpowiedzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lip 2017, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
Róźne zadania z trójkątów
Pierwsze wyszło, a gdzie znaleźć wzór na pole trójkąta z okręgiem dopisanym ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Róźne zadania z trójkątów
2.
Przyrównujesz pola trójkątów:
\(\displaystyle{ \, \frac{a}{2} \cdot h = 1 \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ \, a \cdot H = 8 \,\,}\) - wyliczasz stosunek wysokości oraz wyznaczasz \(\displaystyle{ H (a) \,\,}\).
Z sinusa wyliczasz \(\displaystyle{ \,\, y(a) \,\,}\) - krótszy odcinek odcięty na ramieniu trójkąta.
\(\displaystyle{ \, \sin ( \alpha ) = \frac{h}{x}\,\,}\) - gdzie \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) - z tw cosinusów
Przyrównujesz pola trójkątów:
\(\displaystyle{ \, \frac{a}{2} \cdot h = 1 \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ \, a \cdot H = 8 \,\,}\) - wyliczasz stosunek wysokości oraz wyznaczasz \(\displaystyle{ H (a) \,\,}\).
Z sinusa wyliczasz \(\displaystyle{ \,\, y(a) \,\,}\) - krótszy odcinek odcięty na ramieniu trójkąta.
\(\displaystyle{ \, \sin ( \alpha ) = \frac{h}{x}\,\,}\) - gdzie \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) - z tw cosinusów
Ostatnio zmieniony 18 lut 2018, o 18:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lip 2017, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
Róźne zadania z trójkątów
czemu jest \(\displaystyle{ a \cdot H=8}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{a \cdot H}{2}=8}\) ?
Już wiem
Już wiem
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Róźne zadania z trójkątów
Wzór na promień okręgu dopisanego znajdziesz choćby na wikipedii (razem z wyprowadzeniem).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g_dopisany
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Róźne zadania z trójkątów
\(\displaystyle{ \sin ( \alpha) = \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 18 lut 2018, o 18:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.