2 zadania z Talesa(?)
: 25 wrz 2007, o 21:43
Cześć.
Mam 2 zadania z geometrii (rzekomo z tw. Talesa), ale mi to bardziej pachnie tw. o dwusiecznej.
Dobrze by było, żeby zadania były rozwiązane za pomocą tw Talesa, ale za każdy inny sposób i tak będę wdzięczny.
__________________________________
zadanie 1.
Wykaż że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ AB \ = \ c, \ BC \ = \ a, \ AC \ = \ b}\) ,a \(\displaystyle{ CD}\) jest odcinkiem dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\), zawartym w trójkącie, to \(\displaystyle{ AD \ = \ \frac{bc}{a+b}}\) ,a \(\displaystyle{ BD \ = \frac{ac}{a+b}}\).
zadanie 2.
W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ AB \ = \ a}\) oraz \(\displaystyle{ BC \ = \ AC \ = \ b}\) , poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego \(\displaystyle{ BAC}\) , która przecięła bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{AO}{OE}}\) gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
__________________________________
Mam 2 zadania z geometrii (rzekomo z tw. Talesa), ale mi to bardziej pachnie tw. o dwusiecznej.
Dobrze by było, żeby zadania były rozwiązane za pomocą tw Talesa, ale za każdy inny sposób i tak będę wdzięczny.
__________________________________
zadanie 1.
Wykaż że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ AB \ = \ c, \ BC \ = \ a, \ AC \ = \ b}\) ,a \(\displaystyle{ CD}\) jest odcinkiem dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\), zawartym w trójkącie, to \(\displaystyle{ AD \ = \ \frac{bc}{a+b}}\) ,a \(\displaystyle{ BD \ = \frac{ac}{a+b}}\).
zadanie 2.
W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ AB \ = \ a}\) oraz \(\displaystyle{ BC \ = \ AC \ = \ b}\) , poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego \(\displaystyle{ BAC}\) , która przecięła bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{AO}{OE}}\) gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
__________________________________