2 zadania z Talesa(?)

[matti]

Cześć.
Mam 2 zadania z geometrii (rzekomo z tw. Talesa), ale mi to bardziej pachnie tw. o dwusiecznej.
Dobrze by było, żeby zadania były rozwiązane za pomocą tw Talesa, ale za każdy inny sposób i tak będę wdzięczny.
__________________________________

zadanie 1.
Wykaż że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ AB \ = \ c, \ BC \ = \ a, \ AC \ = \ b}\) ,a \(\displaystyle{ CD}\) jest odcinkiem dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\), zawartym w trójkącie, to \(\displaystyle{ AD \ = \ \frac{bc}{a+b}}\) ,a \(\displaystyle{ BD \ = \frac{ac}{a+b}}\).

zadanie 2.
W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ AB \ = \ a}\) oraz \(\displaystyle{ BC \ = \ AC \ = \ b}\) , poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego \(\displaystyle{ BAC}\) , która przecięła bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{AO}{OE}}\) gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
__________________________________

[Lady Tilly]

1) też mi to pachnie tym samym co Tobie
dowód twierdzenia o dwusiecznej znajdziesz
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ |DB|=c-|AD|}\)
\(\displaystyle{ \frac|AD|}{c-|AD|}=\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ |AD|a=bc-|AD|b}\)
\(\displaystyle{ |AD|a+|AD|b=bc}\)
\(\displaystyle{ |AD|(a+b)=bc}\)

[matti]

W trzeciej linijce chyba zgubiłaś klamrę w kodzie. I myślę że chodziło o coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{c-|AD|}=\frac{b}{a}}\)

Wielkie dzięki za odpowiedź. Przynajmniej połowa jest zrobiona, ale bardzo przydałaby mi się odpowiedź do zadania 2.