Wyznacz długość promienia okręgu opisanego

[zuajestem]

Witajcie,
mam problem ze znalezieniem sposobu na to zadanie:

Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ AC=6}\) i \(\displaystyle{ BC=10}\) jest równe \(\displaystyle{ 15\sqrt{2}}\). Wyznacz długość promienia okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) opisanego na tym trójkącie wiedząc, że obwód trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\) jest równy \(\displaystyle{ 8}\) oraz kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) jest kątem ostrym.

Chciałam stworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{abc}{4R} = P \\ 2R + c = 8 \end{cases}}\)

tu rysunek:

Kod: Zaznacz cały

https://images83.fotosik.pl/922/a4b253971a8d36fd.png

jednak prawdopodobnie coś jest nie tak, gdyż wychodzi z niego
\(\displaystyle{ R= 8 - 4\sqrt{2} ; c = 4\sqrt{2} + 8}\)
i po podstawieniu tych liczb pole nie wychodzi tyle ile powinno z polecenia.

Proszę o rady.

[lukasz1804]

Promień \(\displaystyle{ R}\) dobrze obliczyłaś, ale policz ponownie długość \(\displaystyle{ c}\) boku \(\displaystyle{ AB}\).

[zuajestem]

Racja, nie zauważyłam błędu,
\(\displaystyle{ c=4\sqrt{2}-8}\)

Jednak przy tej zmianie nadal wychodzi zły wynik pola \(\displaystyle{ =-5}\) . Co może być źle?

[kropka+]

\(\displaystyle{ c=8\sqrt{2} - 8}\)

[astan]

Znając długości dwóch boków trójkąta i jego pole, łatwo wyznaczyć sinus kąta między tymi bokami. Wiedząc, że kąt ten jest ostry, można obliczyć jego kosinus i wyznaczyć długość trzeciego boku (z twierdzenia kosinusów). Z twierdzenia sinusów łatwo teraz obliczyć promień okręgu opisanego na danym trójkącie. Niestety, uzyskany wynik stoi w sprzeczności z wynikiem otrzymanym z rozwiązania układu: (abc)/4R=Pole, c+2R=8, co świadczy o tym, że dane zadania są wzajemnie sprzeczne.