Dwa trójkąty
-
dawido000
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Dwa trójkąty
Dane są dwa trójkąty: ABC oraz A'B'C' takie, że \(\displaystyle{ \alpha=\alpha'}\) oraz \(\displaystyle{ \beta+\beta'=180}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\).
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Dwa trójkąty
z twierdzenia sinusów mamy
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin\beta}=\frac{|BC|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)
z trójkata drugiego
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin(180-\beta)}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin\beta}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{|B'C'|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)
zatem mamy równość
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin\beta}=\frac{|BC|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)
z trójkata drugiego
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin(180-\beta)}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin\beta}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{|B'C'|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)
zatem mamy równość
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)