nierownosc w trojkacie

[alfred0]

Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4\left ( R+r \right )^{2}}\)

[timon92]

to nie musi być prawda co widać np. w trójkącie o kącie \(\displaystyle{ 150^\circ}\), wtedy to \(\displaystyle{ R}\) jest równe najdłuższemu bokowi i w takim razie \(\displaystyle{ 4(R+r)^2>4R^2>3R^2>a^2+b^2+c^2}\)