Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4\left ( R+r \right )^{2}}\)
nierownosc w trojkacie
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: nierownosc w trojkacie
to nie musi być prawda co widać np. w trójkącie o kącie \(\displaystyle{ 150^\circ}\), wtedy to \(\displaystyle{ R}\) jest równe najdłuższemu bokowi i w takim razie \(\displaystyle{ 4(R+r)^2>4R^2>3R^2>a^2+b^2+c^2}\)