Twierdzenie sinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: płock
Twierdzenie sinusów
Witam. mam problem z zadaniem. Prosiłyb o pomoc. a oto treść:W trójkącie dane są dwa kąty alfa = 30 i beta = 45 oraz zawarty między nimi bok c równy dwa cm. Oblicz pozostałe boki i trzeci kąt oraz wysokość tego trójkąta.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Twierdzenie sinusów
no to trzeci już kąt jest łatwy wynosi 105 stopni
wystarczy skorzystac z tw. sinusów zeby obliczyc długosci boków
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin30}=\frac{2}{sin105}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin45}=\frac{2}{sin105}}\)
jedyna trudnoscia jest sin105
\(\displaystyle{ sin105=sin(60+45)=sin60*cos45+cos60*sin45}\)
skorzystałam ze wzoru \(\displaystyle{ sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny}\)
jak juz bedziesz miał wszystkie boki to skorzystaj ze wzoru herona zeby obliczyc pole trójkąta a nastepnie juz normalnie ze wzoru na pole dzieki temu obliczysz wysokosc ,
w razie wątpliwosci pisz
wystarczy skorzystac z tw. sinusów zeby obliczyc długosci boków
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin30}=\frac{2}{sin105}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin45}=\frac{2}{sin105}}\)
jedyna trudnoscia jest sin105
\(\displaystyle{ sin105=sin(60+45)=sin60*cos45+cos60*sin45}\)
skorzystałam ze wzoru \(\displaystyle{ sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny}\)
jak juz bedziesz miał wszystkie boki to skorzystaj ze wzoru herona zeby obliczyc pole trójkąta a nastepnie juz normalnie ze wzoru na pole dzieki temu obliczysz wysokosc ,
w razie wątpliwosci pisz
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
Twierdzenie sinusów
trzeci kąt gamma=180-30-45=105
sin105=sin(60+45)=sin60cos45+sin45cos60=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)
teraz z tw. sinusów obliczysz wszystkie boki.
Co do drugiej części zadania - o którą wysokość chodzi?
Najlepiej obliczyć wysokość za pomocą porównywania wzorów na pola trójkąta
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\gamma=\frac{1}{2}a\cdot h_a=\frac{1}{2}b\cdot h_b=\frac{1}{2}c\cdot h_c}\)
sin105=sin(60+45)=sin60cos45+sin45cos60=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)
teraz z tw. sinusów obliczysz wszystkie boki.
Co do drugiej części zadania - o którą wysokość chodzi?
Najlepiej obliczyć wysokość za pomocą porównywania wzorów na pola trójkąta
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\gamma=\frac{1}{2}a\cdot h_a=\frac{1}{2}b\cdot h_b=\frac{1}{2}c\cdot h_c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: płock