Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 10 razy
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe mają długość 12 i 21 i przecinają się pod kątem 45°
- Aramil
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nowhere
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
hmm trzeba wykorzystac wlasnosc ze srodkowe przecinaja sie w stosunku 2:1 obliczymy w ten sposob dlugosci poszczegolnych odcinkow srodkowych, pozniej z tw cosinusow wyliczamy boki... a pole trojkata liczymy z wzoru herona
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 10 razy
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
Ok, próbowałam tak, ale wychodzą katastrofalne liczby, a wynik na końcu książeczki jest taki ładny ;] Albo ja coś źle robie, albo już nie wiem co.
- Aramil
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nowhere
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
ja tego nie liczylem ;/ tylko zasugerowałem ze tak mozna i nie wiem czy to jest na 100% poprawyny sposob. moze wypowie sie ktos inny kto zna ladniejszy sposob
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe
Łatwiejszy sposób:
Zrób rysunek, zaznacz znane długości środkowych (ale nie całych, tylko od razu policz ile ma każdy z dwóch kawałków każdej ze środkowych i zapisz ich długości). Teraz zauważ, że którakolwiek z tych środkowych dzieli trójkąt na dwie części - jedna z tych części składa się z trójkącika i czworokącika, a druga z dwóch trójkącików. Weźmy tą część składającą się z dwóch trójkącików. Mamy dane długości dwóch boków każdego z tych trójkącików (są nimi te kawałki środkowych, których długości przecież znamy) i kąty między nimi. Liczymy pola tych trójkącików ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{1}ab\sin\alpha}\) (gdzie \(\displaystyle{ a,\,b}\) - znane boki, \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt między nimi) a następnie sumujemy. OK. Mamy już pole jednej części trójkąta. A co z drugą częścią? Nic prostszego - przecież środkowa dzieli trójkąt na dwie części o równych polach (bardzo proste do wykazania poprzez poprowadzenie wspólnej dla obu części wysokości z tego samego wierzchołka co środkowa), zatem pole całego naszego trójkąta będzie równe podwojonemu polu które już wyliczyliśmy
Zrób rysunek, zaznacz znane długości środkowych (ale nie całych, tylko od razu policz ile ma każdy z dwóch kawałków każdej ze środkowych i zapisz ich długości). Teraz zauważ, że którakolwiek z tych środkowych dzieli trójkąt na dwie części - jedna z tych części składa się z trójkącika i czworokącika, a druga z dwóch trójkącików. Weźmy tą część składającą się z dwóch trójkącików. Mamy dane długości dwóch boków każdego z tych trójkącików (są nimi te kawałki środkowych, których długości przecież znamy) i kąty między nimi. Liczymy pola tych trójkącików ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{1}ab\sin\alpha}\) (gdzie \(\displaystyle{ a,\,b}\) - znane boki, \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt między nimi) a następnie sumujemy. OK. Mamy już pole jednej części trójkąta. A co z drugą częścią? Nic prostszego - przecież środkowa dzieli trójkąt na dwie części o równych polach (bardzo proste do wykazania poprzez poprowadzenie wspólnej dla obu części wysokości z tego samego wierzchołka co środkowa), zatem pole całego naszego trójkąta będzie równe podwojonemu polu które już wyliczyliśmy