Strona 1 z 1
Wykaż że
: 30 sie 2007, o 13:38
autor: szorell2
W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h.
Proszę o pomoc i rozwiązanie
Wykaż że
: 30 sie 2007, o 13:44
autor: DEXiu
Niech \(\displaystyle{ d_{1},\,d_{2},\,d_{3}}\) oznaczają długości tych odcinków. Pole naszego trójkąta równobocznego możemy zapisać na dwa sposoby - jako pole "dużego" trójkąta lub sumę pól "małych" trójkątów, powstałych przez połączenie punktu P z wierzchołkami "dużego" trójkąta:
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{a h}{2}=\frac{a d_{1}}{2}+\frac{a d_{2}}{2}+\frac{a d_{3}}{2}\\\frac{a h}{2}=\frac{a (d_{1}+d_{2}+d_{3})}{2}\\h=d_{1}+d_{2}+d_{3}}\)
c.n.d.