Wykaż, że pole trójkąta jest równe

Beretex · Post autor: **Beretex** » 15 sty 2016, o 17:56

Witam.
Otóż, dręczy mnie pewne zadanie.

" W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\). Wykaż, że pole tego trójkąta jest równe \(\displaystyle{ mn}\). "

Na rysunku, który naszkicowałem, dostrzegam trójkąty podobne. Tylko co teraz ?

Pozdrawiam.
B.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 15 sty 2016, o 18:21

Coś z tym zadaniem jest nie tak. Na pewno taka odpowiedź jest podana?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 sty 2016, o 20:57

Odpowiedź jest dobra.

Liczysz pole z przyprostokątnych i przyrównujesz do wyznaczonego z sumy pól trójkątów i kwadratu.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2016, o 22:06

piasek101 pisze:Odpowiedź jest dobra.

Liczysz pole z przyprostokątnych i przyrównujesz do wyznaczonego z sumy pól trójkątów i kwadratu.

A pokażesz, jak to robisz? bo mnie wychodzi niezbyt ciekawe równanie kwadratowe.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 sty 2016, o 22:07

\(\displaystyle{ 0,5(m+r)(n+r)=mr+nr+r^2}\) (nie rozwiązuj - przekształć)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 15 sty 2016, o 22:23

Ha...sprytne