środkowe i obwód
środkowe i obwód
Jak dowieść że w trójkącie suma 3 środkowych jest mniejsza od obwodu a większa od jego połowy?
Ostatnio zmieniony 3 gru 2014, o 10:35 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Re: środkowe i obwód
Z nierówności trójkąta umiem pokazać, że suma środkowych jest większa od 3/4 obwodu i mniejsza od 3/2 obwodu, ale nie od obwodu. Proszę o pomoc w udowodnieniu, że jest mniejsza od obwodu.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: środkowe i obwód
Wskazówka
Rysujemy dowolny trójkąt np. ostrokątny \(\displaystyle{ ABC }\)
Przyjmujemy oznaczenia:
\(\displaystyle{ \overline{BC} = a, \ \ \overline{AC} = b, \ \ \overline{AB}= c }\)
Dowodzimy lub korzystamy z twierdzenia (zachęcam do dowodu)
" Jeżeli odcinek \(\displaystyle{ \overline{AD} }\) jest środkową trójkąta \(\displaystyle{ ABC, }\) wtedy zachodzi równość
\(\displaystyle{ 2\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}" }\)
Z twierdzenia tego wynika że
\(\displaystyle{ |AD| < \frac{b +c}{2}, \ \ |BE|< ..., \ \ |CF| < ...}\)
Dodajemy nierówności stronami.
Rysujemy dowolny trójkąt np. ostrokątny \(\displaystyle{ ABC }\)
Przyjmujemy oznaczenia:
\(\displaystyle{ \overline{BC} = a, \ \ \overline{AC} = b, \ \ \overline{AB}= c }\)
Dowodzimy lub korzystamy z twierdzenia (zachęcam do dowodu)
" Jeżeli odcinek \(\displaystyle{ \overline{AD} }\) jest środkową trójkąta \(\displaystyle{ ABC, }\) wtedy zachodzi równość
\(\displaystyle{ 2\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}" }\)
Z twierdzenia tego wynika że
\(\displaystyle{ |AD| < \frac{b +c}{2}, \ \ |BE|< ..., \ \ |CF| < ...}\)
Dodajemy nierówności stronami.