Trójkąt sferyczny. Wykazać równość

[kijanka]

Wykazać, że w trójkącie sferycznym o bokach \(\displaystyle{ a, b, c}\) i leżących na przeciwko nich kątach odpowiednio \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) zachodzi równość:

\(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2} \sin \frac{b-c}{2} =\sin \frac{a}{2} \sin \frac{ \beta-\gamma }{2}}\)

Ogólnie potrafię zrobić podobne zadanie, lecz tutaj \(\displaystyle{ \frac{ \beta -\gamma}{2} \in (- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )}\) i nie wiem jakiego znaku powinien być sinus.

[anna_]

\(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )}\)
A jak wygląda wykres sinusa w tym przedziale?

[kijanka]

Jest rosnący, czyli z plusem?

[anna_]

W przedziale \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2} , 0)}\) ujemny

W przedziale \(\displaystyle{ (0 , \frac{ \pi }{2} )}\) dodatni

Może wyjdzie co trzeba po rozbiciu na dwa przedziały?

[kijanka]

Niestety chyba dalej nie wiem co z tym zrobić.
Dla cosinusa skorzystałabym z tego
\(\displaystyle{ \frac{ \beta -\gamma}{2} \in (- \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}) \Rightarrow \cos \frac{ \beta -\gamma}{2} = \sqrt{ \frac{1+\cos ( \beta -\gamma)}{2} }}\)

Czy istnieje jakakolwiek możliwość, że mogłabym wykorzystać to przy sinusie?