Oblicz pole trójkąta ABC

[FallenAngel]

1. Dany jest rójkat ABC, w którym |BC| = 4 , miara kąta CAB jest równa 30 stopni, a miara kąta ABC jest równa 45 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC
Na poczatku myślałem, aby obliczyć z sinusa ale wtedy wyszedl mi inaczej bok BC.

2. Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i wpisano wen okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego jest równe 3 pi. Oblicz pole trójkata
Tu wogóle mnie zatkało zadanie

3. Jedna z przyprostokatnych trojkata jest 3 razy dłuższa od drugiej przuprostokątnej. Dlugośc przeciwprostokątnej jest równa 20. Wyznacz długosc krótszej przyprostokatnej i pole tego trójkąta.
Tu mi wyszło, że krutsza ma 2 pierwiastki z 10 [ 2 sqrt{10} ], a pole trójkąta wynosi 30.

4. Dany jest kwadrat ABCD o boku dlugości a. Punkt E jest środkiem boku DC. Prosta l jest równoległa do boku AB kwadratu i przechodzi przez środki boków AD, BC. Oblicz obwód trójkąta EFG, gdzie punkty F, G, są odpowiednio punktami przecięcia odcinków AE, BE z prostą l
Tu mi wyszło, że FG ma długość 1a , a boki 1/2 a

[kipsztal]

zad1 - patrz ROZWIĄZYWANIE TRÓJKĄTÓW
zad2 - \(\displaystyle{ 2R=\frac{a}{\sin \alpha x}}\) , a \(\displaystyle{ r}\) też ma jakiś wzór
zad3 twierdzenie pitagorasa
zad4 \(\displaystyle{ ob=\frac{a}{2}+\sqrt{\frac{5}{4}}a}\)

[kamil13151]

1) Twierdzenie sinusów i potem wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \sin \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ a, \ b}\) to odcinki pomiędzy kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).
2) \(\displaystyle{ P_2}\) - pole okręgu opisanego, \(\displaystyle{ P_1}\) - pole okręgu wpisanego, także \(\displaystyle{ P_2-P_1= 3 \pi}\). Teraz zauważ, że promień okręgu opisanego to \(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\), a wpisanego \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\), więcej: ... 3wnoboczny
3) Źle. \(\displaystyle{ x}\) - długość krótszego boku, mamy: \(\displaystyle{ \left[ (3x)^2+x^2=20^2 \wedge x>0\right] \Leftrightarrow x= \sqrt{2}}\)
4) Z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ DEA}\) i \(\displaystyle{ FAX}\) - gdzie \(\displaystyle{ X}\) to punkt połowy odcinka \(\displaystyle{ |DA|}\), wyjdzie \(\displaystyle{ |FG|= \frac{1}{2}a}\), dalej prosto.