Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: qwadrat » 13 lip 2011, o 22:35

Mam w zadaniu podane dwa boki trojkąta i ze kąt miedzy tymi bokami wynosi \(\displaystyle{ 120 ^{\circ}}\)
Ile wynosi sinus zeby obliczyc pole? jak to zrobic?? nie mam pojecia jak wykonac to zadanie

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: piti-n » 13 lip 2011, o 22:36

skorzystaj zw wzorów redukcyjnych

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: qwadrat » 13 lip 2011, o 22:39

nie znam tych wzorow, jakis link do wiki?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: piti-n » 13 lip 2011, o 22:40

http://pl.wikipedia.org/wiki/Trygonomet ... redukcyjne-- 13 lip 2011, o 22:44 --Jak jakiś kłopot lub chcesz żeby sprawdził to pisz

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: qwadrat » 13 lip 2011, o 23:31

A jeszcze pytanie. Czy funkcji trygonomicznych uzywa sie tylko do trojkatow prostokatnych? Jezeli nie wiemy czy to jest trojkat prostokatny to nie wolno wtedy uzyc tak bo moze wyjsc zly wynik?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Lbubsazob » 13 lip 2011, o 23:59

Niestety nie mam pojęcia, co to są funkcje trygonomiczne. Natomiast jeśli chodzi o funkcje trygonometryczne, to stosujesz je dla dowolnego trójkąta, nie tylko dla prostokątnego. Twierdzenie sinusów albo cosinusów da się zastosować wszędzie. Jeden wyjątek, w trójkącie prostokątnym o bokach \(\displaystyle{ a, \ b, \ c}\) masz \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{a}{c}, \ \cos\alpha= \frac{b}{c}}\) i tak dalej - w żadnym innym trójkącie to nie działa.
A żeby wyliczyć \(\displaystyle{ \sin 120^\circ}\) możesz po prostu spojrzeć na wykres i zauważyć, że co pewien okres wartości sinusa się powtarzają. Tak może być łatwiej, bo wszystkich wzorów redukcyjnych i tak nie zapamiętasz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23199
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3173 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: piasek101 » 14 lip 2011, o 07:51

qwadrat pisze:A jeszcze pytanie. Czy funkcji trygonomicznych uzywa sie tylko do trojkatow prostokatnych? Jezeli nie wiemy czy to jest trojkat prostokatny to nie wolno wtedy uzyc tak bo moze wyjsc zly wynik?
Istnieją dwie definicje funkcji trygonometrycznych.

1) W trójkącie prostokątnym (matura podstawowa)

2) dla dowolnego kąta (matura rozszerzona).

Możesz o tym poczytać.

prosper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 maja 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: prosper » 15 lip 2011, o 00:49

Oprócz twierdzenie sinusów/cosinusów jest jakiś inny sposób na obliczenie tego?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Lbubsazob » 15 lip 2011, o 00:52

Do tego zadania nie jest potrzebne twierdzenie sinusów, wystarczy wykorzystać wzór \(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między bokami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

BTW, przed chwilą miałeś wiek 13 i nagle zmieniłeś na 16?

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 00:55

Młodzież coraz szybciej dojrzewa.

prosper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 maja 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: prosper » 15 lip 2011, o 00:57

Nic z tych rzeczy. Poprawiałem datę urodzin i w pierwszej chwili mi się rok machnął. Jest dość późno...

@Lbubsazob
Skąd wziął się ten wzór? Nigdy wcześniej go nie widziałem.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 01:04

Mając standardowy wzór: \(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}ah}\), z trygonometrii wynika, że \(\displaystyle{ h=bsin \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Inkwizytor » 15 lip 2011, o 19:50

prosper pisze: Skąd wziął się ten wzór? Nigdy wcześniej go nie widziałem.
A bo to trudno otworzyć tablice matematyczne (dobre tablice matematyczne!) albo wejsć nawet na "głupią" wikipedię pod hasło "trójkąt"? Tam masz wzory wszelkiej maści na pole trojkąta

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: Majeskas » 15 lip 2011, o 19:55

Jest nawet w tablicach maturalnych i był całkiem użyteczny w jednym zadaniu na maturze podstawowej '10.

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Pole trojkata i uzycie sinusa do obliczenia

Post autor: wiskitki » 15 lip 2011, o 20:02

Najlepiej zrób sobie zestawienie najważniejszych wzorów, potem jeszcze

ODPOWIEDZ