Prostokąt wpisany w trójkąt.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie:
W trójkąt o podstawie 48cm i wysokości 16cm wpisano prostokąt, w którym stosunek wysokości do podstawy wynosi 5:9, a podstawa leży na podstawie trójkąta. Obliczyć boki prostokąta.
Nie wiem za bardzo w jaki sposób to ruszyć, proszę więc o wskazówki. Pozdrawiam.
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."

[Justka]

AU

20mwlx.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 50 razy

Niech \(\displaystyle{ |MN|=9a, \ |LM|=5a}\) oraz \(\displaystyle{ C'}\) punkt przecięcia wysokości z bokiem MN, \(\displaystyle{ C''}\)- punkt przecięcia wysokości z bokiem AB.

z tw. Talesa mamy
\(\displaystyle{ \frac{48}{9a}=\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{MC}=\frac{CC''}{CC'}= \frac{16}{16-5a}}\), czyli \(\displaystyle{ a=...}\)

[dawid.barracuda]

Czyli \(\displaystyle{ a = 2}\), więc boki mają długości kolejno \(\displaystyle{ 18}\) i \(\displaystyle{ 10}\). Dzięki za pomoc, pozdrawiam