Trzy proste i punkt styczności

[slonko2]

Wykaż, że trzy proste, z których każda przechodzi przez wierzchołek trójkąta i punkt styczności okręgu dopisanego do trójkąta z bokiem przeciwległym temu wierzchołkowi przecinają się w jednym punkcie.

[JankoS]

Można tak.
Okrąg dopisany styczny do boku BC trójkąta ABC jest wpisany w kąt BAC, a więc jego (okręgu) środek leży na dwusiecznej tego kąta. Podobnie środki dwóch pozostałych okręgów dopisanych leżą na dwusiecznych kątów ABC i BCA. Wiadomo, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie.