Strona 1 z 1

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 17:59
autor: Strudzeni uczniowie
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.

PLEASE HELP

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 18:20
autor: Gość
Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 18:27
autor: My
Mieliśmy wzór Herona i nawet coś nam świta w głowie, jednak nadal prosimy o pomoc.

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 18:31
autor: MatS
Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 18:32
autor: Gość
Anonymous pisze: Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
???

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 18:38
autor: we
No jak już napisałem znamy wzór Herona, a co za tym idzie twierdzenie Pitagorasa też nam jest znane, równanie kwadratowe także.

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 19:36
autor: Gość
Moglibyście sprawdzić dane?
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje).

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 19:58
autor: Gość
Strudzeni uczniowie pisze: Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.
MatS pisze: Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
Niech
a, b będą długościami przyprostokątnych, natomiast c to długość przeciwprostokątnej.
Mamy więc układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\ a+b=12-c\end{array}\right.}\)

Po podniesieniu ostetniego równania do kwadratu mamy układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2+2ab=144+c^2-24c\end{array}\right.}\)

Z trzeciego rówania: \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{22}{3}}\)

Pozostaje nam do rozwiązania układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a+b=\frac{22}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równanie drugie podnosimy do kwadratu i podstawiamy ab z równania pierwszego.

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=\frac{14}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równania drugie i trzecie są sprzeczne
Albo pomyliłem się w rachunkach.

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 8 cze 2004, o 20:33
autor: no_lan
Lipa... Nie wychodzi...

Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/

Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 9 cze 2004, o 09:41
autor: Gość
Sprawdź dane

Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje albo pomyliłem się w rachunkach

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 2 lip 2004, o 19:23
autor: Zlodiej
Wg. moich obliczeń to błędne mamy dane.

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

: 2 lip 2004, o 19:38
autor: Skrzypu
Mi wyszło, tylko liczby niezbyt przyzwoite

a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32

Teraz wyliczamy bez problemów \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\)
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło.