Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.
PLEASE HELP
PLEASE HELP
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Mieliśmy wzór Herona i nawet coś nam świta w głowie, jednak nadal prosimy o pomoc.
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
???Anonymous pisze: Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
No jak już napisałem znamy wzór Herona, a co za tym idzie twierdzenie Pitagorasa też nam jest znane, równanie kwadratowe także.
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Moglibyście sprawdzić dane?
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje).
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje).
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Strudzeni uczniowie pisze: Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.
NiechMatS pisze: Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
a, b będą długościami przyprostokątnych, natomiast c to długość przeciwprostokątnej.
Mamy więc układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\ a+b=12-c\end{array}\right.}\)
Po podniesieniu ostetniego równania do kwadratu mamy układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2+2ab=144+c^2-24c\end{array}\right.}\)
Z trzeciego rówania: \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{22}{3}}\)
Pozostaje nam do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a+b=\frac{22}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)
Równanie drugie podnosimy do kwadratu i podstawiamy ab z równania pierwszego.
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=\frac{14}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)
Równania drugie i trzecie są sprzeczne
Albo pomyliłem się w rachunkach.
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Lipa... Nie wychodzi...
Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/
Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!
Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/
Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Sprawdź dane
Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje albo pomyliłem się w rachunkach
Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje albo pomyliłem się w rachunkach
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Wg. moich obliczeń to błędne mamy dane.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2005, o 23:48 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole
Mi wyszło, tylko liczby niezbyt przyzwoite
a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32
Teraz wyliczamy bez problemów \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\)
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło.
a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32
Teraz wyliczamy bez problemów \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\)
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło.
Ostatnio zmieniony 3 lip 2004, o 18:48 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.