Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Strudzeni uczniowie

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Strudzeni uczniowie » 8 cze 2004, o 17:59

Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.

PLEASE HELP
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 18:20

Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?

My

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: My » 8 cze 2004, o 18:27

Mieliśmy wzór Herona i nawet coś nam świta w głowie, jednak nadal prosimy o pomoc.

MatS
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 54
Rejestracja: 5 cze 2004, o 16:55
Lokalizacja: Poznań

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: MatS » 8 cze 2004, o 18:31

Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 18:32

Anonymous pisze: Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
???

we

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: we » 8 cze 2004, o 18:38

No jak już napisałem znamy wzór Herona, a co za tym idzie twierdzenie Pitagorasa też nam jest znane, równanie kwadratowe także.

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 19:36

Moglibyście sprawdzić dane?
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje).

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 19:58

Strudzeni uczniowie pisze: Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.
MatS pisze: Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
Niech
a, b będą długościami przyprostokątnych, natomiast c to długość przeciwprostokątnej.
Mamy więc układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\ a+b=12-c\end{array}\right.}\)

Po podniesieniu ostetniego równania do kwadratu mamy układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2+2ab=144+c^2-24c\end{array}\right.}\)

Z trzeciego rówania: \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{22}{3}}\)

Pozostaje nam do rozwiązania układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a+b=\frac{22}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równanie drugie podnosimy do kwadratu i podstawiamy ab z równania pierwszego.

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=\frac{14}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równania drugie i trzecie są sprzeczne
Albo pomyliłem się w rachunkach.

no_lan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2004, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SKO

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: no_lan » 8 cze 2004, o 20:33

Lipa... Nie wychodzi...

Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/

Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 9 cze 2004, o 09:41

Sprawdź dane

Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje albo pomyliłem się w rachunkach

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Zlodiej » 2 lip 2004, o 19:23

Wg. moich obliczeń to błędne mamy dane.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2005, o 23:48 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Skrzypu » 2 lip 2004, o 19:38

Mi wyszło, tylko liczby niezbyt przyzwoite

a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32

Teraz wyliczamy bez problemów \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\)
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło.
Ostatnio zmieniony 3 lip 2004, o 18:48 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ