Dowód na to że trójkąt jest prostokątny.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
michal1989as
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 wrz 2006, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jedlicze
Podziękował: 2 razy

Dowód na to że trójkąt jest prostokątny.

Post autor: michal1989as »

Wykaż, że jeżeli różnica między sumą długości dwóch boków trójkąta i długością trzeciego boku jest równa długości średnicy okręgu wpisanego w ten trójkąt, to ten trójkąt jest prostokątny.

Proszę o rozwiązanie powyższych zadań wraz z ich wytłumaczeniem. Z góry dziękuje i pozdrawiam.
Awatar użytkownika
bartholdy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 49 razy

Dowód na to że trójkąt jest prostokątny.

Post autor: bartholdy »

Opisując trójkąt na okręgu mamy:

Trójkąt \(\displaystyle{ BAD}\) oraz \(\displaystyle{ BDC}\) są prostokątnymi. Odcinek \(\displaystyle{ DB}\) jest wspólnym dla obu trójkątów. Jedna z przyprostokątnych w obu trójkątach jest długości \(\displaystyle{ r}\). Wynika więc, że trójkąty \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ BDC}\) są przystające. Tak samo robimy z resztą trójkątów.
Oznaczmy więc:


Teza: \(\displaystyle{ (w+y)+(w+y)-(x+y) = 2r}\)
\(\displaystyle{ 2w = 2r}\)

Gdy \(\displaystyle{ w=r}\) to \(\displaystyle{ \alpha = 90^\circ}\).

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ