Wykaż, że jeżeli różnica między sumą długości dwóch boków trójkąta i długością trzeciego boku jest równa długości średnicy okręgu wpisanego w ten trójkąt, to ten trójkąt jest prostokątny.
Proszę o rozwiązanie powyższych zadań wraz z ich wytłumaczeniem. Z góry dziękuje i pozdrawiam.
Dowód na to że trójkąt jest prostokątny.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 wrz 2006, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jedlicze
- Podziękował: 2 razy
- bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
Dowód na to że trójkąt jest prostokątny.
Opisując trójkąt na okręgu mamy:
Trójkąt \(\displaystyle{ BAD}\) oraz \(\displaystyle{ BDC}\) są prostokątnymi. Odcinek \(\displaystyle{ DB}\) jest wspólnym dla obu trójkątów. Jedna z przyprostokątnych w obu trójkątach jest długości \(\displaystyle{ r}\). Wynika więc, że trójkąty \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ BDC}\) są przystające. Tak samo robimy z resztą trójkątów.
Oznaczmy więc:
Teza: \(\displaystyle{ (w+y)+(w+y)-(x+y) = 2r}\)
\(\displaystyle{ 2w = 2r}\)
Gdy \(\displaystyle{ w=r}\) to \(\displaystyle{ \alpha = 90^\circ}\).
Pozdrawiam.
Trójkąt \(\displaystyle{ BAD}\) oraz \(\displaystyle{ BDC}\) są prostokątnymi. Odcinek \(\displaystyle{ DB}\) jest wspólnym dla obu trójkątów. Jedna z przyprostokątnych w obu trójkątach jest długości \(\displaystyle{ r}\). Wynika więc, że trójkąty \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ BDC}\) są przystające. Tak samo robimy z resztą trójkątów.
Oznaczmy więc:
Teza: \(\displaystyle{ (w+y)+(w+y)-(x+y) = 2r}\)
\(\displaystyle{ 2w = 2r}\)
Gdy \(\displaystyle{ w=r}\) to \(\displaystyle{ \alpha = 90^\circ}\).
Pozdrawiam.