Matematyka.pl

Nie pamiętam dokładnie jego treści ale było coś takiego:
Oblicz pole trójkątna prostokątnego wiedząc,że kąty zawarte między preciwprostokątną wynoszą 60 stopni i 30 stopni a długość przeciwprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

W trójkącie prostokątnym który ma 30,60 i 90 stopni ZAWSZE jest tak że:
odcinki:
pomiędzy kątami 90 i 60 ma długość \(\displaystyle{ a}\)
pomiędzy 30 a 90 ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
pomiedzy 30 a 60 ma długość \(\displaystyle{ 2a}\)

więc jeśli przeciwprostokątna ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) czyli
\(\displaystyle{ 2a = 4 \sqrt{3}}\) a z tego wynika że
\(\displaystyle{ a= \frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)
wtedy podstawa (miedzy 60 i 90) ma dlugosc a czyli \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)
a wysokośc (bok miedzy 90 i 30) ma dlugosc \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}*\sqrt{3}=2*3=6}\)

Pole = \(\displaystyle{ \frac{a*h}{2} =\frac{2\sqrt{3}*6}{2}=6\sqrt{3}}\)

Wpisz na wikipedia "Trójkąt prostokątny" to bedziesz mial te zależności