Strona 1 z 1

Zależność pomiędzy środkową a promieniem

: 28 lut 2010, o 11:26
autor: Tomek1230
Wykaż że w trójkącie o środkowych Sa,Sb,Sc
\(\displaystyle{ Sa^{2}+Sb ^{2}+Sc ^{2} \le \frac{27}{9}R ^{2}}\)
Męczę się 2 dni i ani rusz.

Zależność pomiędzy środkową a promieniem

: 2 mar 2010, o 13:08
autor: timon92
powinno być raczej \(\displaystyle{ \frac{27}{4}}\)

przyda się wzór na środkową, twierdzenie sinusów i jedynka trygonometryczna

nierówność można przekształcić do takiej \(\displaystyle{ \cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma \ge \frac{3}{4}}\), a ta jest rozwiązana tutaj