Trójkąt rozwartokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 30 sty 2006, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 7 razy
Trójkąt rozwartokątny
W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) odległość środka koła wpisanego w trójkąt od wierzcołka A jest równa d, a kąt C jest równy 2β. Oblicz pole trójkąca ABC i promień koła opisanego na tym trójkącie.
Proszę o wskazówki.
Proszę o wskazówki.
- gaga
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 32 razy
Trójkąt rozwartokątny
Z kolei aby obliczyć długość promienia okręgu opisanego,skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:\(\displaystyle{ S=\frac{abc}{4R}}\),gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie,a że trójkąt ma być równoramienny,to np.a=b,więc \(\displaystyle{ S=\frac{a^2c}{4R}}\),a boki to już łatwo wyliczyć,poe masz policzone najpierw,więc tylko podstawić i zrobione.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Trójkąt rozwartokątny
Warto też zwrócić uwagę na kąty. Masz dany kąt przy wierzchołku C więc skoro to trójkąt równoramienny to kąty przy wierzchołku A oraz B będą miały jednakowe miary np. \(\displaystyle{ \gamma}\) więc na tej podstawie \(\displaystyle{ 2\beta+2\gamma=180}\) Weź też pod uwagę fakt, iż promień r okręgu wpisanego w trójkąt leży w przecięciu się dwusiecznych kątów trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Trójkąt rozwartokątny
Hmmm też próbuję rozwiązać owe zdanie, jednak nadal nie wiem jak je rozwiązać , mógłby ktoś mnie jakoś jeszcze raz nakierować , dać wskazówki co po kolei liczyć? ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Trójkąt rozwartokątny
wojtek6214 pisze:Hmmm też próbuję rozwiązać owe zdanie, jednak nadal nie wiem jak je rozwiązać , mógłby ktoś mnie jakoś jeszcze raz nakierować , dać wskazówki co po kolei liczyć? ;/
Tr. ABC jest równoramienny (AC=BC=a), woęc wysokość opuszczona z C jest dwusieczną kąta C. Środek okręgu wpisanego w trójkąy leży w przecięcou dwusiecznych kątów wewn. trójkąta.
Z tr. prost. CLO \(\displaystyle{ \frac{r}{d}=sin\beta r=d sin\beta.}\)
Z tr. prost. AKC \(\displaystyle{ \frac{d+r}{a}=\frac{d(1+sin\beta)}{a}=cos\beta a=\frac{d(1+sin\beta)}{cos\beta}.}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sin2\beta a ^{2} =\frac{1}{2}sin2\beta \frac{d ^{2} (1+sin\beta) ^{2} }{cos ^{2} \beta}=tg\beta {d ^{2} (1+sin\beta) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2R=\frac{a}{sin\alpha}=\frac{\frac{d(1+sin\beta)}{cos\beta}}{cos\beta}=\frac{d(1+sin\beta)}{cos ^{2}\beta} R=\frac{d(1+sin\beta)}{2cos ^{2}\beta}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Trójkąt rozwartokątny
thx pomyliłeś się , bo d to odległość od wierzchołka A , a Ty narysowałeś , ze od wierzchołka C, więc Ci źle wyszło.
W polu zamiast tangensa powinien być cotangens , ale sobie już poradzę
Dzięki
W polu zamiast tangensa powinien być cotangens , ale sobie już poradzę
Dzięki