Zadanie, które osiągneło kosmos...

ONA · Post autor: **ONA** » 11 maja 2006, o 13:01

...przynajmniej dla mnie

Niestety nie dano mi szansy się nad nim zastanowić- od razu podano mi rozwiązanie , ale i tak nie umiałabym go pewnie rozwiązać. Jeżeli jednak, ktoś uzna je za ciekawe, to proszę bardzo:

Istnieje płaszczyzna (nieskończona). Każdy punkt na niej jest bialy lub czarny(losowo). Czy na takiej płaszczyżnie można ZAWSZE znależć 4 punkty tego samego koloru, gdzie 3 to wierzcholki trójkąta, a czwarty to punkt jego ciężkości

Przedstawiłam to zadanie w takiej formie, w jakiej przedstawil nam je nauczyciel.

powodzenia.

[ Dodano: Sob Maj 13, 2006 8:28 pm ]
EEEEEE....czy ktoś w ogóle wie, jak to rozwiązać??? KTOKOLWIEK???

nimdil · Post autor: **nimdil** » 25 maja 2006, o 11:23

Przypuszczam, że odpowiedź jest "nie zawsze, ale z prawdopodobieństwem 1"

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 maja 2006, o 11:39

Poszukaj takiego trojkata rownobocznego.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 25 maja 2006, o 12:53

nimdil pisze:Przypuszczam, że odpowiedź jest "nie zawsze, ale z prawdopodobieństwem 1"

Nie, to nie ten typ zadania. Albo można takie punkty znaleźć dla każdej konfiguracji (a rzeczywiście można), albo istnieje takie rozmieszczenie punktów, które nie spełnia tezy.
Prawdopodobieństwo tutaj zupełnie nie pasuje.

ONA, jakoś umknął mi wcześniej ten post.
Dam wskazówkę do rozwiązania, która sama w sobie jest zadaniem:

Każdy punkt prostej pomalowano na biało lub czarno. Pokazać, że zawsze istnieją takie dwa punkty tego samego koloro, że i punkt w środku między nimi jest tego samego koloru.

Pozdrawiam (i jeśli za jakiś czas nie pojawi się prawidłowe rozwiązanie, to sam je chętnie zamieszczę)

Czesio · Post autor: **Czesio** » 25 maja 2006, o 13:41

To zadanie jest w Pawłowskim, trygonometria i geometria. Jak ktoś chce mogę pokazać rozwiązanie.

ONA · Post autor: **ONA** » 27 maja 2006, o 09:11

Wow! Nie zauważyłam tego zadania w Pawłowskim. Niestety nie zaglądałam do tych działów typu - geometria. Oczywiście zadanie to nie ma nic wspólnego z prawdopodobieństwem. W każdym razie: RZUCAM WYZWANIE dla każdego, kto jeszcze nie poznał rozwiązania.

Powodzenia!

raukgorth · Post autor: **raukgorth** » 27 maja 2006, o 12:01

Jezeli jest nieskonczona i punkty sa obierane losowo, to istnieje nieskonczonosc mozliwosci - zawsze istnieje kazda kombinacja punktow.
Ta plaszczyzna jest ciagla, to oznacza ze dla jednego punktu nie mozna wskazac czy on jest bialy czy czarny.

Czesio · Post autor: **Czesio** » 27 maja 2006, o 12:10

raukgorth pisze:Jezeli jest nieskonczona i punkty sa obierane losowo, to istnieje nieskonczonosc mozliwosci - zawsze istnieje kazda kombinacja punktow.

To nie dowód.

raukgorth pisze:Ta plaszczyzna jest ciagla, to oznacza ze dla jednego punktu nie mozna wskazac czy on jest bialy czy czarny.

Nie zgadzam się.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 27 maja 2006, o 15:25

Jeżeli punkt jest bezwymiarowy, to nie ma rozmiaru, więc w miejscu danego punktu może być nieskończenie wiele punktów ; p

ONA · Post autor: **ONA** » 31 maja 2006, o 09:29

Gdzie to zadanie jest w Pawłowskim??? Nie mogę znaleźć.

Pozdrowiam.

hellsing · Post autor: **hellsing** » 31 maja 2006, o 10:55

Czesio pisze:To zadanie jest w Pawłowskim, trygonometria i geometria. Jak ktoś chce mogę pokazać rozwiązanie.

Pokaż Czesiu też niemoge znaleść .

Aura · Post autor: **Aura** » 31 maja 2006, o 11:58

Dział Geometria kombinatoryczna, zadanie 4.8.

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 8 cze 2006, o 19:37

Moim zdaniem ZAWSZE można znaleźć takie punkty, bo:
- płaszczyzna nieskończona
- punktów nieskończenie wiele
Czyli w KAZDYM miejscu jest nieskończenie wiele punktów i punkty czarne pokrywają się z białymi.
Więc takich trójkątów jest nieskończenie wiele.

Dobrze myśle??

juzef · Post autor: **juzef** » 8 cze 2006, o 21:37

pat_mat_6 pisze:Dobrze myśle??

Źle myślisz. W sumie nie rozumiem o co chodzi, ale w przedstawionym rozumowaniu nie ma dowodu.

ONA · Post autor: **ONA** » 21 cze 2006, o 11:12

Jezeli ktos ma mozliwość zamieszczenia tutaj rysunku z rozwiązaniem, to proszę o te przysługę, bo słownie bardzo trudno to wytlumaczyć.