Trójkąt rozwartokątny, wykaż.

m1chal · Post autor: **m1chal** » 28 lut 2009, o 15:52

Wykaż, że istnieją dokładnie 2 liczby naturalne n , ze trójkąt o bokach n, n+2, n+3 jest rozwartokątny

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 28 lut 2009, o 16:00

Dla trójkąta rozwartokątnego prawdą jest, że \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}<c ^{2}}\), gdzie b i a to krótsze boki. Korzystając z tego otrzymujemy, że \(\displaystyle{ n ^{2}+(n+2) ^{2}<(n+3) ^{2} \Leftrightarrow (n-1) ^{2}<4}\) Teraz wystarczy wynaczyć l. naturalne spełniające nierówność. Będą tylko 2 takie liczby dodatnie. c.b.d.o.

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 28 lut 2009, o 16:21

MagdaW pisze:\(\displaystyle{ n ^{2}+(n+2) ^{2}<(n+3) ^{2} \Leftrightarrow (n-1) ^{2}<4}\)

Raczej:

\(\displaystyle{ n^{2}+\left(n+2\right)^{2}<\left(n+3\right)^{2}\Leftrightarrow n^{2}+n^{2}+4n+4<n^{2}+6n+9\Leftrightarrow
\\ \Leftrightarrow n^{2}-2n+1<6\Leftrightarrow \left(n-1\right)^{2}<6}\)

I jeszcze proszę pamiętać, że długość boku nie może być równa zero.