Dowolny trójkąt i jego środkowa

[zenon_mk20]

Cześć mam takie zadanie:

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) taki że: \(\displaystyle{ AB = 6}\), \(\displaystyle{ BC = 8}\) i \(\displaystyle{ AC = 7}\). Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ AM}\).

Próbowałem zrobić w taki sposób ale chyba coś źle wchodzi:

\(\displaystyle{ AC^{2} = AM^{2} + MC^{2} - 2MC * MS}\)
\(\displaystyle{ AB^{2} = AM^{2} + BC^{2} + 2BM * MS}\)

\(\displaystyle{ BM = MC = 4}\)
Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest spodkiem wysokość poprowadzonej z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) na bok \(\displaystyle{ BC}\) Z tego równania wychodzi mi że \(\displaystyle{ AM = 2\sqrt{7}}\)

Może ktoś to sprawdzić??

[florek177]

ze wzoru na długość środkowej wychodzi: \(\displaystyle{ \,\,\, d = \frac{\sqrt{106}}{2} \approx 5,1478}\)

[zenon_mk20]

dzięki, nie pomyślałem o gotowym wzorze

[jelonek1991]

Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC o wierzchołkach A=(-2;-3), B=(2;1), C=(3;-5).