Wysokość w trójkącie prostokątnym

[glowawojtas]

Mam problem z pewnym zadaniem

W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3cm i 12cm. Oblicz długość tej wysokości

Z góry dziękuję za pomoc i spóźnione: Szczęśliwego Nowego Roku

[Swistak]

Najpierw zauważasz, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątna dzieli dany trójkąt na 2 mniejsze trójkąty - oba podobne do danego trójkąta. Znając ten fakt można użyć podobieństwa danych trójkątów.
Proporcja wygląda następująco: \(\displaystyle{ \frac{a}{h}= \frac{h}{b} h= \sqrt{ab}}\), gdzie "a" i "b" to długości odcinków, na które została podzielona przeciwprostokątna, a "h" to wysokość. Podstawiając dane z zadania pod dany wzór łatwo otrzymujemy, że h=6cm.

[glowawojtas]

Dzięki wielkie ) Widać, że znasz się na rzeczy

[Roaster]

A czy mógłby ktoś napisać, dlaczego proporcja to \(\displaystyle{ \frac{a}{h} = \frac{h}{b}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{a}{h} = \frac{b}{h}}\)?