Zależność pomiędzy sin or cos

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 449
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 236 razy
Pomógł: 6 razy

Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: Mondo » 15 paź 2020, o 12:42

Witam,

Dla rysunku https://i.paste.pics/504cf536f711636834 ... 50ec4a.png

Dlaczego \(\displaystyle{ \cos(\theta_2) = \pm \sin(\theta_1)}\) chodzi mi oczywiście o to dlaczego \(\displaystyle{ \pm }\)

Oraz dlaczego skoro wwystepuje \(\displaystyle{ \pm }\) w dalszym ciagu prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \cos^2(\theta_1) + \cos^2(\theta_2) = 1}\)

Dziekuję

Dodano po 32 minutach 13 sekundach:
Być może odpowiedź na pytanie dlaczego +/- leży w dodatkowym komentarzu który znalazłem "Ze względy na sposób zdefiniowania kątów na rysunku, nie zawsze mamy `\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{2}` ?

pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: pkrwczn » 17 paź 2020, o 13:32

Tam zawsze będzie plus, kąty na rysunku są już zdefiniowane a \(\displaystyle{ \theta_1 + \theta_2}\) zawsze będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).

Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 449
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 236 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: Mondo » 17 paź 2020, o 20:51

pkrwczn pisze:
17 paź 2020, o 13:32
Tam zawsze będzie plus, kąty na rysunku są już zdefiniowane a \(\displaystyle{ \theta_1 + \theta_2}\) zawsze będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).
No właśnie też nie mam pojęcia skąd taka adnotacja :roll:
Ktoś jest w stanie wyjaśnić dlaczego \(\displaystyle{ \displaystyle{ \cos(\theta_2) = \pm \sin(\theta_1)}}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18547
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3141 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: a4karo » 17 paź 2020, o 21:17

Nie powinieneś sie przejmować znakami sinusa i kosinusa - ktoś napisał ten znak z nadmiaru ostrożności.
A może być też tak, że ktoś liczy kąty od prostej ukośnej, i wtedy jeden bedzie ujemny a drugi dodatni.

W końcu niezależnie od tego jaki znak tam wstawisz, suma kwadratów kosinusów tych kątów jest równa jedynce

Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 449
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 236 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: Mondo » 17 paź 2020, o 22:11

No nie wiem, autor niby wyraznie pisze, ze suma tych katów to nie zawsze 180 stopni czego ja zupełnie nie widzę... i później w równaniach wszedzie wstawia to `\pm` :roll:

PS: a4karo, mógłbyś rzucić okiem na powiązany temat -> Równania prostych, cosinusy kierunkowe (Post by Mondo #5617574) Dziękuję :)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18547
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3141 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: a4karo » 17 paź 2020, o 22:36

Jak liczysz kąty od prostej ukośnej, to ich suma nie musi się zgadzać.

Usuwać minusa nie można, ale można pomnożyć obie strony przez - 1

Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 449
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 236 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: Mondo » 17 paź 2020, o 23:07

a4karo pisze:
17 paź 2020, o 22:36
Jak liczysz kąty od prostej ukośnej, to ich suma nie musi się zgadzać.
No tak tyle tylko, że wtedy nie zachodzi ta równość \(\displaystyle{ \displaystyle{ \cos(\theta_2) = \sin(\theta_1)}}\) zgadza się? Po prostu jeśli mierzymy od prostej ukośnej jak to nazywasz, czyli żeby być ścisłym od osi `x_1` to mamy zupełnie inaczej zdefiniowane katy.
a4karo pisze:
17 paź 2020, o 22:36
Usuwać minusa nie można, ale można pomnożyć obie strony przez - 1
Racja, OK. A to równanie \(\displaystyle{ \displaystyle{ X_2 = X_1 \tan(\theta_1) + C}}\) kojarzysz z czego wynika? Najbardziej mnie zaskakuje jakaś stała tutaj :roll:

pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: pkrwczn » 18 paź 2020, o 03:19

Odpowiedź na zadanie pytanie została już udzielona. Jeśli chcemy zabrać się do analizy i interpretacji to potrzebny jest kontekst. Jaki jest tytuł książki, z której rysunek pochodzi? Albo jakieś cytaty.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18547
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3141 razy

Re: Zależność pomiędzy sin or cos

Post autor: a4karo » 18 paź 2020, o 06:30

Dlatego napisali `pm`

ODPOWIEDZ