Nierownosc kwadratowa z wartoscia bezwzgledna

[Kikz]

\(\displaystyle{ |x^{2}+6x-1| qslant 6}\)
gdzies popelniam blad i wychodzi mi wciaz zly wynik, moglby ktos zaprezentowac poprawne rozwiazanie?

[piasek101]

Wyznaczasz miejsca zerowe tego co między kreskami (traktujesz to jak funkcję kwadratową).

Przyjmijmy, że masz \(\displaystyle{ x_1;x_2}\) (pierwsze mniejsze od drugiego).

I dalej :
1. dla \(\displaystyle{ x \in (-\infty;x_1>\cup}\)

[Bombelek]

tak sobie mysle, że skoro nie ma x poza modułem to nie mozna z definicji?

\(\displaystyle{ |x^{2}+6x-1| qslant 6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+6x-1 qslant 6 x^{2}+6x-1 qslant -6}\) ?


PS wynik ma być:
\(\displaystyle{ x suma (1)}\)?
nie rozkminiłem jeszcze latexa do końca

[Kikz]

Kolego Bombelku tak zrobic nie mozna

Osobiscie rozwiazuje kolejno:
\(\displaystyle{ |x^{2}+6x-1| \leqslant 6}\)
\(\displaystyle{ |x^{2}+6x-1|=x^{2}+6x-1}\) dla \(\displaystyle{ x \in(- \infty ,-3- \sqrt{10}> )}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+6x-1 qslant 6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+6x-7 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+7) qslant 0}\) \(\displaystyle{ x \wedge \ x \in (- \infty ,-3- \sqrt{10}> )}\)
\(\displaystyle{ x }\)

i analogicznie drugi przedzial;
blad mialem w tym, ze zamiast w jednym miejscu podstawic \(\displaystyle{ 6}\) dalem \(\displaystyle{ 12}\)
dziekuje za wyrozumialosc

[JankoS]

Osobiscie rozwiazuje kolejno:

Można tak jak proponujeł Kolega Bombelek. Tylko trzeba zrobić bez błęów. No i nie jest to z definicji, ale z własności wartości bezwzględnej.

\(\displaystyle{ -6 qslant x^2+6x-1 qslant 6 ((x qslant -5 -1 qslant x) -7 qslant x qslant 1) \\ ( -7 qslant x qslant -5 -1 qslant x qslant 1).}\)

[Bombelek]

można wiedzieć gdzie zrobiłem błąd (tzn czy pierwsza linijka jest dobrze, bo potem na szybko robiłem więc moż coś tam nakombinowałem )

ok już wiem, tylko zastanawia mnie czemu w powyższym sposobie jest nierówność mocna (tzn < i >)?

[JankoS]

można wiedzieć gdzie zrobiłem błąd (tzn czy pierwsza linijka jest dobrze, bo potem na szybko robiłem więc moż coś tam nakombinowałem )

ok już wiem, tylko zastanawia mnie czemu w powyższym sposobie jest nierówność mocna (tzn < i >)?

Ha! Żebym ja wiedział. Dziękuję za uwagę. Juz koryguję. Pozdrawiam.