Nierówność z dwoma modułami

domel666 · Post autor: **domel666** » 29 wrz 2005, o 16:31

Witam

Mam do rozwiązania, na pierwszy rzut oka łatwą nierówność z wartością bezwzględną:

\(\displaystyle{ |x+2| - |x| > 1}\)

Coś mi świta, ale nic mi nie wychodzi, a nie chce mi się przeszukiwać starych zeszytów, bo jest ich sporo, a wydaje mi się, że coś już było podobnego, ale nie jestem pewien.
Interesuje mnie przede wszystkim sposób rozwiązania, krok po kroku, bo chodzi o tym bym to umiał

abrasax · Post autor: **abrasax** » 29 wrz 2005, o 17:03

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2694

Maniek · Post autor: **Maniek** » 29 wrz 2005, o 17:09

Musisz rozwiązać w 3 przedziałach tzn \(\displaystyle{ (-\infty ;-2) \cup \langle -2 ; 0) \cup \langle 0; +\infty)}\) popatrzeć jakie tam przyjmuje wartość bezwzględna znaki, rozwiązać 3 nierówności, wziąć część wspólną założeń.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 29 wrz 2005, o 23:19

Bardzo drobna uwaga Maniek. Miło by było, aby drugi i trzeci przedział był ostry, najlepiej lewostronnie:)

załatwione

domel666 · Post autor: **domel666** » 2 paź 2005, o 13:24

Wybaczcie, że się ostatnio nie odzywałem ale byłem zajęty lub zapomniałem
Niestety ale do końca tego nie rozumiem, byc może jestem jakis ograniczony, albo to jest takie trudne. Siedziałem i kombinowałem ze 2 godziny po przeczytaniu Waszych postów i NIC

Proszę więc, byście mi powiedzieli dokładnie jak mam to zrobić. No i żeby Maniek lepiej wyjaśnił, bo zrobił to dosyć skromnie.

Sorry, że zawracam wam głowę, ale zależy mi na tym.
Z góry WIELKIE dzięki.

Maniek · Post autor: **Maniek** » 2 paź 2005, o 13:37

Ale co tu tłumaczyć więcej ??? abrasax podała ci link do identycznego zadania jak twoje tylko zmienić dane .. czy to takie trudne ??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 2 paź 2005, o 14:28

Cóż... cierpliwości nigdy za wiele:)

Narysuj sobie oś OX. Spójrz na swoją nierówność i na pierwszy moduł. Zauważ, że wartość pod modułem jest nieujemna dla \(\displaystyle{ x\geq-2}\) , czyli zaznaczasz sobie na osi OX liczbę -2, i rysujesz sobie przedziały, możesz sobie to zaznaczyć, np, tak ( rysując minusiki na lewo od -2, a plusiki na prawo od -2)
--------------2/++++++++++

Oczywiście zaznaczasz tutaj nad osią OX. Teraz patrzysz na drugie wyrażenie pod modułem i widzisz, że x jest nieujemny gdy jest większy lub równy zero, czyli na tej samej osi OX zaznaczasz 0, a pod osią OX rysujesz znów sobie
------------------/0++++++++

Widzisz teraz, że oś OX jest podzielona na trzy przedziały, to jest \(\displaystyle{ (-\infty;-2)\cup1, co jest sprzecznością, czyli nasza nierówność nie przyjmuje żadnych wartości w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty;-2)}\). Rozważamy drugi przedział, czyli 1}\) czyli \(\displaystyle{ x>-\frac{1}{2}}\), ale pamiętając o tym, że rozważamy tą nierówność w przedziale 1, czyli nasza nierówność jest spełniona w całym przedziale. I teraz przechodzimy do końca czyli do porównania tego co otrzymaliśmy z trzech przedziałów: z pierwszego sprzeczność, z drugiego przedział \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2};0)}\), a z trzeciego przedział, który rozważaliśmy, czyli \(\displaystyle{ [maniek][/i][/color]}\)

domel666 · Post autor: **domel666** » 4 paź 2005, o 17:24

No o to mi chodziło ))
WIELKIE DZIĘKI

Ale mam pytanko, czy dla nierównośći z trzema wartościami bezwzględnymi a nie dwoma jak w przypadku, który opisał Tristan postępuje się tak samo ???

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 paź 2005, o 17:39

Tak, postępujesz analogicznie, Bierzesz wartości pod modułami, zaznaczasz na osi. Wychodzą znów jakieś przedziały, i rozważasz w każdym przedziale osobna daną nierówność, po czym rozwiązania porównujesz z przedziałami a suma to wynik:)