Równanie z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 356
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Damieux » 5 cze 2022, o 19:38

Cześć, potrzebuję porady w rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ \left| \left| x\right|+1 \right|=7 }\)
Opuszczając pierwszą wartość bezwzględną otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left| x\right|+1-7 }\) i \(\displaystyle{ \left| x\right| +1=-7}\)
A więc \(\displaystyle{ \left| x\right|=6 }\) i \(\displaystyle{ \left| x\right|=-8 }\)
czyli rowziązaniem powinno być \(\displaystyle{ x=6}\) \(\displaystyle{ \vee }\)\(\displaystyle{ x=-6}\)\(\displaystyle{ \wedge }\)\(\displaystyle{ x=-8}\)\(\displaystyle{ \vee }\)\(\displaystyle{ x=8}\)
A odpowiedź podaje, że jest to tylko \(\displaystyle{ x=6}\)\(\displaystyle{ \vee }\)\(\displaystyle{ x=-6}\)
Proszę o wyjaśnienie...

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30744
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4894 razy

Re: Równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski » 5 cze 2022, o 19:47

Naprawdę potrafisz wskazać taką liczbę \(\displaystyle{ x}\), dla której zachodzi równość \(\displaystyle{ \left| x\right|=-8 }\) ?!

JK

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23388
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3230 razy

Re: Równanie z wartością bezwzględną

Post autor: piasek101 » 5 cze 2022, o 20:46

Damieux pisze:
5 cze 2022, o 19:38
...
Opuszczając pierwszą wartość bezwzględną otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left| x\right|+1-7 }\) i \(\displaystyle{ \left| x\right| +1=-7}\)
...
Tak jak w Twoim innym wątku (z nierównością) - bawisz się znaczkami matematycznymi (nie chodzi mi o brak znaku =; bo to literówka), nie możesz mieć w tym przypadku ,,i ".

Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 356
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Damieux » 5 cze 2022, o 21:40

Faktycznie, powinno być \(\displaystyle{ \vee }\)

Dodano po 3 minutach 39 sekundach:
Ok, już wiem, że wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną, dlatego \(\displaystyle{ \left| x\right|=-8 }\) jest sprzeczne, i odrzucamy tą alternatywę. Zrozumiałem juz. Dziękuję

ODPOWIEDZ