Dla jakiej wartości parametru m

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20408
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: a4karo » 14 mar 2022, o 12:08

Masz kontrprzykład i nadal się upierasz? Może to i racja, belfer ma zawsze rację. Oby jak najmniej takich.

A tak zupełnie na serio: naprawdę uważasz, że gdy liczby są przeciwnych znaków, to ich suma musi być równa zero? Bo to wynika z twojego opisu rozwiązania.

Szczególnie zabawne jest Twoje potraktowanie przypadku (2): szukasz dwóch rozwiązań trójmianu kwadratowego przy założeniu, że jego argument jest liczbą `4`.

To jedno równanie w różnych obszarach jest opisane różnymi trójmianami, więc nie możesz ich traktować jak jedno równanie kwadratowe.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4685
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 115 razy
Pomógł: 452 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: arek1357 » 14 mar 2022, o 13:02

Ten prosty skądinąd problem został tak zagmatwany, że niczego bym się nie nauczył jakbym nie umiał...

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: janusz47 » 14 mar 2022, o 17:56

Jeśli rozwiązania równania kwadratowego mają mieć dwa pierwiastki różnych znaków, to wtedy muszą być spełnione warunki:

\(\displaystyle{ a\neq 0, \ \ \Delta >0, \ \ x_{1}\cdot x_{2} = \frac{c}{a} < 0. }\)

Rozpisując układ nierówności na deltę i iloczyn pierwiastków dla równań \(\displaystyle{ (1) ,(2), (3) }\) i uwzględniając warunek \(\displaystyle{ m<5, }\)

otrzymujemy \(\displaystyle{ m\in (-\infty, \ \ 2). }\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20408
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: a4karo » 14 mar 2022, o 19:12

Nie rozumiem tego, co piszesz. Raz twierdzisz, że rozwiązaniem przypadku 3 jest zbiór pusty, drugi raz, że przedział `(-\infty,-2)`.

To może być chociaż explicite napisał co w poprzednim poście było żle, bo tak to tylko czytelnika robisz wariata.

No to jak Abel krowie tłumaczę:
Może się zdarzyć tak, że wielomian z przypadku (3) będzie miał dwa pierwiastki dodatnie, ale tylko jeden będzie większy od `4`.
Z kolei wielomian z przypadku (2) może mieć dwa pierwiastki ale tylko jeden będzie mniejszy od czwórki. Wtedy Twoje rozumowanie jest do niczego.

Może najlepiej, gdybyś wziął kontrprzykład, który podałem i sprawdził na nim jak działa Twoje rozumowanie.


Dodam też, że dla `m=0`też istnieją tylko dwa rozwiązania, więc Twoja poprawka nadal jest błędna.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: janusz47 » 14 mar 2022, o 19:38

Podałem rozwiązania dla dwóch różnych treści zadania. Musisz umieć rozróżniać od liczb przeciwnych, liczby różnych znaków. Pierwsze z nich mają równe moduły i przeciwne znaki. Drugie różne moduły i przeciwne znaki.

Nie denerwuj się "Abel nie tłumaczył krowie" tylko swemu bratu Kainowi, który go i tak zabił.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20408
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: a4karo » 14 mar 2022, o 22:00

janusz47 pisze:
14 mar 2022, o 19:38
Podałem rozwiązania dla dwóch różnych treści zadania. Musisz umieć rozróżniać od liczb przeciwnych, liczby różnych znaków. Pierwsze z nich mają równe moduły i przeciwne znaki. Drugie różne moduły i przeciwne znaki.
No i jak widać Ty masz kłopoty z ich odróżnieniem, bo podałeś rozwiązanie dla liczb przeciwnych a pytano o liczby różnych znaków.

Sugerowanie, że to ja powinienem to rozróżniać w psychologii nazywane jest projekcją. Porozmawiaj z kimś o tym.

Nawiasem mówiąc, to co podkreśliłem nie jest poprawnym określeniem liczb różnych znaków

A drugie "rozwiązanie" (choć nie ma tam śladu rozwiązania, tylko odpowiedź), też nie jest poprawne.



arek1357 ma rację. Żeby choć trochę to wyprostować napiszę pełne rozwiązanie.
Za radą Premislava rozpatrzymy cztery przypadki, pamiętając o tym, że nie interesują nas rozwiązania równania, a jedynie ich znaki oraz ilość tych rozwiązań w zależności od parametru `m` .

Przypadek 1 `x\ge 4`
Równanie wygląda tak `|x-5|=5-m` a to prowadzi do dwóch podprzypadków
Przypadek 1a `x\ge 5`
Równanie przybiera postać `x-5=5-m` czyli `x=10-m`. To `x` jest większe lub równe od `5` wtedy i tylko wtedy, gdy `m\le 5`.
Wniosek 1a Równanie ma jedno rozwiązanie w przedziale `[5,\infty)` wtedy i tylko wtedy gdy `m\le 5`
Przypadek 1b `4\le x< 5`
Równanie przybiera postać `5-x=5-m`, czyli `x=m`
Wniosek 1b Równanie ma jedno rozwiązanie w przedziale `[4,5)` wtedy i tylko wtedy gdy `m\in [4,5)`

Przypadek 2 `x<4`
Równanie wygląda tak `|3-x|=5-m` a to prowadzi do następnych dwóch podprzypadków:
Przypadek 2b `3<x<4`
Równanie przybiera postać `x-3=5-m` czyli `x=8-m`. To rozwiązanie jest zawarte w przedziale `(3,4)` wtedy i tylko wtedy gdy `4<m<5`
Wniosek 2a
Równanie ma jedno rozwiązanie w przedziale `(3,4)` wtedy i tylko wtedy `m\in(4,5)`

Oczywiście wszystkie rozwiązania w dotychczasowych przypadkach są dodatnie.

Przypadek 2b `x\le 3`
Równanie przybiera postać `3-x=5-m` czyli `x=m-2`. To rozwiązanie leży w przedziale `(-\infty,3]` wtedy i tylko wtedy gdy `m\le 5`, przy czym jest ono ujemne gdy `m<2`
Wniosek 2b
Równanie ma jedno rozwiązanie w przedziale `(-infty,3]` wtedy i tylko wtedy gdy `m\le 5`, przy czym jest ono ujemne gdy `m<2`.

Wniosek z wniosków 1a-2b jest taki:
Dla `m>5` równanie nie ma rozwiązań
Dla `m=5` równanie ma dwa rozwiązania - oba dodatnie
Dla `4<m<5` równanie ma cztery rozwiązania
Dla `m=4` równanie ma trzy rozwiązania
Dla `m<4` równanie ma dwa rozwiązanie, przy czym są one różnych znaków wtedy i tylko wtedy gdy `m<2`

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30744
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4894 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: Jan Kraszewski » 14 mar 2022, o 22:12

A wystarczyło zrobić rysunek...

JK

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4685
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 115 razy
Pomógł: 452 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: arek1357 » 15 mar 2022, o 00:00

A wystarczyło zrobić rysunek...
Doooookładnie i tylko przesuwać linijką równoległą do osi OX równolegle... I od razu widać ile występuje pierwiastków równania a wykres funkcji przypomina literkę W...Ot i tyle a nie pisać doktoraty nad tym g....

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20408
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: a4karo » 15 mar 2022, o 05:28

arek1357 pisze:
15 mar 2022, o 00:00
A wystarczyło zrobić rysunek...
Doooookładnie i tylko przesuwać linijką równoległą do osi OX równolegle... I od razu widać ile występuje pierwiastków równania a wykres funkcji przypomina literkę W...Ot i tyle a nie pisać doktoraty nad tym g....
Po pierwsze: Specjalistom od rysunków przypomnę tylko co napisał autor posta:
max123321 pisze:
13 mar 2022, o 21:48
Premislav pisze:
12 mar 2022, o 23:37
Do rzeczy (wstyd mi, że kiedyś kupowałem gazetę o tym tytule): algebraicznie to po prostu najpierw zauważasz, że musi być \(\displaystyle{ m\le 5}\), a potem
\(\displaystyle{ ||x-4|-1|=5-m \Leftrightarrow |x-4|-1=5-m \vee |x-4|-1=m-5}\), każdy z tych przypadków rozpisujesz znowu na dwa przypadki, jak w szkole, i tyle. Trochę nudnych przypadków do rozpatrzenia.
No, ale ja chcę właśnie taką nudną schematyczną metodę algebraiczną, która w tego typu zadaniach zawsze prowadzi do celu. No dobra to w ten sposób co piszesz rozpisałem i dostałem:

\(\displaystyle{ x=10-m \vee x=m-2 \vee x=m \vee x=8-m}\)

No i co dalej?


Po drugie: rysunek to tylko sugestia, a nie rozwiązanie.

Po trzecie: oko ludzkie bywa zawodne: poszukajcie sobie znanego obrazka w którym rozcina się kwadrat `8\times 8` i składa tak, żeby dostać prostokąt `5\times 13`

Po czwarte: do arka - takie lekceważące podejście świadczy o wyjątkowej arogancji i ignorancji, zwłaszcza że do tematu włożyłeś dwa posty, które absolutnie nic do niego nie wnosiły. Ponadto obrażasz tych, co nad tematem trochę popracowali, obojętnie z jakim skutkiem. Ale tego akurat można się było po tobie spodziewać.

Po piąte: zadanie jest o tyle interesujące, że wymaga przeprowadzenia systematycznej analizy, a dodanie parametru dokłada kolejny poziom skomplikowania - nie rozwiązujemy standardowego równania z wartościami bezwzględnymi, ale przyglądamy się wartościom tego wyrażenia.

Po szóste: ja akurat miałem duży ubaw z tym zadaniem

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4685
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 115 razy
Pomógł: 452 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: arek1357 » 15 mar 2022, o 10:21

Ponadto obrażasz tych, co nad tematem trochę popracowali, obojętnie z jakim skutkiem. Ale tego akurat można się było po tobie spodziewać.
Robisz ze mnie warchoła i pieniacza forumowego...

Poza tym taki rysunek z dużą literką W i jazdą po nim linijką jest to metoda bardzo dydaktyczna prowadząca do zrozumienia tematu doskonale, mimo może iż autor nie chciał rysunków ale takie przełożenie na rysunek powoduje głębsze zrozumienie fenomenu algebraicznego tego zadania...

Może wiele nie wniosłem do tematu ale ubolewam nad dydaktyką czyli sposobem przekazania wiedzy wszak taki jest cel forum celem jest dydaktyka a nie puszenie się...
Był raz taki profesor co prowadził bardzo trudny wykład mówił praktycznie sam do siebie wpadając w coraz większą euforię, a na końcu wreszcie sam zrozumiał o czym mówił...

Dodano po 7 minutach 47 sekundach:
ja akurat miałem duży ubaw z tym zadaniem
To też jest dziwne i podejrzane...

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20408
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: a4karo » 15 mar 2022, o 11:25

arek1357 pisze:
15 mar 2022, o 10:29
Ponadto obrażasz tych, co nad tematem trochę popracowali, obojętnie z jakim skutkiem. Ale tego akurat można się było po tobie spodziewać.
Robisz ze mnie warchoła i pieniacza forumowego...
Nie muszę. Nie ja jeden dostrzegam twoje chamskie zachowania.

Poza tym taki rysunek z dużą literką W i jazdą po nim linijką jest to metoda bardzo dydaktyczna prowadząca do zrozumienia tematu doskonale, mimo może iż autor nie chciał rysunków ale takie przełożenie na rysunek powoduje głębsze zrozumienie fenomenu algebraicznego tego zadania...
Nikt tego nie neguje i nie o tym pisałem

Może wiele nie wniosłem do tematu ale ubolewam nad dydaktyką czyli sposobem przekazania wiedzy wszak taki jest cel forum celem jest dydaktyka a nie puszenie się...
To może zamiast ubolewać, wniósłbyś coś konstruktywnego. A tak tylko nabijasz sobie posty czczą gadaniną.
Był raz taki profesor co prowadził bardzo trudny wykład mówił praktycznie sam do siebie wpadając w coraz większą euforię, a na końcu wreszcie sam zrozumiał o czym mówił...
Kategoria: bajki wujka arka

Dodano po 7 minutach 47 sekundach:
ja akurat miałem duży ubaw z tym zadaniem
To też jest dziwne i podejrzane...
Czekam aż mnie zadenuncjujesz

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30744
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4894 razy

Re: Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: Jan Kraszewski » 15 mar 2022, o 11:45

Ponieważ dyskusja zdecydowanie odeszła od podstawowego tematu, a zadanie zostało rozwiązane, więc temat zamykam.

JK

Zablokowany