Ok, faktycznie wygląda na to, że autor książki tak używa wspomnianych wyrażeń, aby uwypuklić różnicę między przypadkami, kiedy funkcja jest stała na danym przedziale, i takimi, gdzie jest na nim różnowartościowa. Jednak nie byłoby żadnym błędem, gdyby stosował on zwroty "jeśli liczba x..." i "dla każdej liczby x..." zamiennie w dowolny sposób. Na przykład napisanie w przykładzie szóstym
Dla każdej liczby \(\displaystyle{ x}\) należącej do przedziału \(\displaystyle{ ( -3, 1 )}\) wyrażenie \(\displaystyle{ |x+3| - |x-1|}\) przyjmuje wartość z przedziału \(\displaystyle{ (-4, 4)}\).
byłoby całkowicie poprawne.
Różnica między przypadkami jest taka: jeśli na danym przedziale
\(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) funkcja
\(\displaystyle{ f(x)}\) jest stała, czyli przyjmuje wszędzie tę samą wartość
\(\displaystyle{ a}\), to wtedy cały przedział
\(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) będzie podzbiorem zbioru rozwiązań równania
\(\displaystyle{ f(x) = a}\). Jeśli zaś na przedziale
\(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) funkcja
\(\displaystyle{ f(x)}\) jest różnowartościowa, czyli przyjmuje każdą wartość co najwyżej raz, a do tego owe wartości tworzą pewien przedział
\(\displaystyle{ (b, c)}\), to dla wszystkich
\(\displaystyle{ a \in (b, c)}\) równanie
\(\displaystyle{ f(x) = a}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie w przedziale
\(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) - czyli rozwiązaniem jest jak to piszesz "konkretna liczba zależna od
\(\displaystyle{ a}\)".
Podsumowując - to, czy rozwiązanie będzie przedziałem czy pojedynczą liczbą, zależy od wyniku analizy zachowania funkcji na odpowiednich przedziałach, a szczególnie od tego, czy jest na nich stała czy różnowartościowa. Nie ma na to żadnego wpływu którego ze zwrotów "jeśli liczba x..." albo "dla każdej liczby x..." się użyje, choć można stosować je nieprzypadkowo w celach stylistycznych, co właśnie uczynił tu autor.