Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ |3-x|-2|x-4|=2x+7}\). To równanie rozwiązuje w trzech przedziałach. \(\displaystyle{ <4; \infty ) }\) oraz \(\displaystyle{ (- \infty ; 3 ) }\) i \(\displaystyle{ <3;4) }\). Chodzi mi teraz o drugi przedział gdzie wszędzie zmieniam znaki pod modułem i otrzymuje \(\displaystyle{ -3+x-2(-x+4)=2x+7}\). Co jest źle ? Liczba \(\displaystyle{ -12 }\) spełnia dane równanie, więc powinno wyjść dla tego mojego przedziału, a nie wychodzi. Czemu ?
równanie z dwoma modułami
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: równanie z dwoma modułami
\(\displaystyle{ 3-x}\) jest dodatnie w tym przedziale. Robisz schematycznie i nie zauważyłeś.
Zauważ, że \(\displaystyle{ |3-x|=|x-3|}\) i po problemie.
Zauważ, że \(\displaystyle{ |3-x|=|x-3|}\) i po problemie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Re: równanie z dwoma modułami
Tego to nie wiedziałem. Co to znaczy, że jest dodatnie w tym przedziale ? Ogólnie po Twojej wskazówce rozwiązałem, ale to zawsze x musi być z lewej strony modułu, czy co ?
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: równanie z dwoma modułami
Jeśli \(\displaystyle{ x\in(-\infty,3)}\), to \(\displaystyle{ 3-x>0.}\)
Nie musi, ale jeżeli rozwiązujesz mechanicznie, bez zastanawiania się, co robisz ("wszędzie zmieniam znaki pod modułem" - niby dlaczego? Bo w przedziale "najbardziej na lewo" zawsze zmienia się oba znaki? No nie...), to wtedy jest mniejsze zagrożenie pomyłką...
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: równanie z dwoma modułami
No nie powiem, uśmiechnąłem się.
Broke: Lewa Ręka Ciemności.
Woke: Lewa Strona Modułu.
Może zacznij rozumieć, jakie działania i przekształcenia wykonujesz i jakimi obiektami matematycznymi operujesz, miast mnemotechnicznie sobie utrwalać, że „no tutaj iks musi być po lewej stronie modułu"? Taki wstęp: wyrażenie \(\displaystyle{ |a-b|}\) to jest odległość liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) od liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ b}\) na osi liczbowej.
Broke: Lewa Ręka Ciemności.
Woke: Lewa Strona Modułu.
Może zacznij rozumieć, jakie działania i przekształcenia wykonujesz i jakimi obiektami matematycznymi operujesz, miast mnemotechnicznie sobie utrwalać, że „no tutaj iks musi być po lewej stronie modułu"? Taki wstęp: wyrażenie \(\displaystyle{ |a-b|}\) to jest odległość liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) od liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ b}\) na osi liczbowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Re: równanie z dwoma modułami
A tak przy okazji, dlaczego Większość na tym forum patrzy na równania [nierówności] z wartością bezwzględną z punktu widzenia geometrii analitycznej? Co jest nie tak, żeby to rozpatrywać jako działania na zbiorach?