Matematyka.pl

Rozwiąż równanie.

\(\displaystyle{ |3-x|-2|x-4|=2x+7}\). To równanie rozwiązuje w trzech przedziałach. \(\displaystyle{ <4; \infty ) }\) oraz \(\displaystyle{ (- \infty ; 3 ) }\) i \(\displaystyle{ <3;4) }\). Chodzi mi teraz o drugi przedział gdzie wszędzie zmieniam znaki pod modułem i otrzymuje \(\displaystyle{ -3+x-2(-x+4)=2x+7}\). Co jest źle ? Liczba \(\displaystyle{ -12 }\) spełnia dane równanie, więc powinno wyjść dla tego mojego przedziału, a nie wychodzi. Czemu ?

\(\displaystyle{ 3-x}\) jest dodatnie w tym przedziale. Robisz schematycznie i nie zauważyłeś.

Zauważ, że \(\displaystyle{ |3-x|=|x-3|}\) i po problemie.

Tego to nie wiedziałem. Co to znaczy, że jest dodatnie w tym przedziale ? Ogólnie po Twojej wskazówce rozwiązałem, ale to zawsze x musi być z lewej strony modułu, czy co ?

major37 pisze: ↑12 maja 2021, o 22:06Co to znaczy, że jest dodatnie w tym przedziale ?

Jeśli \(\displaystyle{ x\in(-\infty,3)}\), to \(\displaystyle{ 3-x>0.}\)

major37 pisze: ↑12 maja 2021, o 22:06ale to zawsze x musi być z lewej strony modułu, czy co ?

Nie musi, ale jeżeli rozwiązujesz mechanicznie, bez zastanawiania się, co robisz ("wszędzie zmieniam znaki pod modułem" - niby dlaczego? Bo w przedziale "najbardziej na lewo" zawsze zmienia się oba znaki? No nie...), to wtedy jest mniejsze zagrożenie pomyłką...

JK

No nie powiem, uśmiechnąłem się.

Broke: Lewa Ręka Ciemności.

Woke: Lewa Strona Modułu.

Może zacznij rozumieć, jakie działania i przekształcenia wykonujesz i jakimi obiektami matematycznymi operujesz, miast mnemotechnicznie sobie utrwalać, że „no tutaj iks musi być po lewej stronie modułu"? Taki wstęp: wyrażenie \(\displaystyle{ |a-b|}\) to jest odległość liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) od liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ b}\) na osi liczbowej.

A tak przy okazji, dlaczego Większość na tym forum patrzy na równania [nierówności] z wartością bezwzględną z punktu widzenia geometrii analitycznej? Co jest nie tak, żeby to rozpatrywać jako działania na zbiorach?

OK, już rozumiem. Dziękuję.