równanie z dwoma modułami

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1613
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

równanie z dwoma modułami

Post autor: major37 » 12 maja 2021, o 21:21

Rozwiąż równanie.

\(\displaystyle{ |3-x|-2|x-4|=2x+7}\). To równanie rozwiązuje w trzech przedziałach. \(\displaystyle{ <4; \infty ) }\) oraz \(\displaystyle{ (- \infty ; 3 ) }\) i \(\displaystyle{ <3;4) }\). Chodzi mi teraz o drugi przedział gdzie wszędzie zmieniam znaki pod modułem i otrzymuje \(\displaystyle{ -3+x-2(-x+4)=2x+7}\). Co jest źle ? Liczba \(\displaystyle{ -12 }\) spełnia dane równanie, więc powinno wyjść dla tego mojego przedziału, a nie wychodzi. Czemu ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23265
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3197 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: piasek101 » 12 maja 2021, o 21:42

\(\displaystyle{ 3-x}\) jest dodatnie w tym przedziale. Robisz schematycznie i nie zauważyłeś.

Zauważ, że \(\displaystyle{ |3-x|=|x-3|}\) i po problemie.

major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1613
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: major37 » 12 maja 2021, o 22:06

Tego to nie wiedziałem. Co to znaczy, że jest dodatnie w tym przedziale ? Ogólnie po Twojej wskazówce rozwiązałem, ale to zawsze x musi być z lewej strony modułu, czy co ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27863
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: Jan Kraszewski » 12 maja 2021, o 22:20

major37 pisze:
12 maja 2021, o 22:06
Co to znaczy, że jest dodatnie w tym przedziale ?
Jeśli \(\displaystyle{ x\in(-\infty,3)}\), to \(\displaystyle{ 3-x>0.}\)
major37 pisze:
12 maja 2021, o 22:06
ale to zawsze x musi być z lewej strony modułu, czy co ?
Nie musi, ale jeżeli rozwiązujesz mechanicznie, bez zastanawiania się, co robisz ("wszędzie zmieniam znaki pod modułem" - niby dlaczego? Bo w przedziale "najbardziej na lewo" zawsze zmienia się oba znaki? No nie...), to wtedy jest mniejsze zagrożenie pomyłką...

JK

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15335
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: Premislav » 12 maja 2021, o 22:22

No nie powiem, uśmiechnąłem się.

Broke: Lewa Ręka Ciemności.

Woke: Lewa Strona Modułu.

Może zacznij rozumieć, jakie działania i przekształcenia wykonujesz i jakimi obiektami matematycznymi operujesz, miast mnemotechnicznie sobie utrwalać, że „no tutaj iks musi być po lewej stronie modułu"? Taki wstęp: wyrażenie \(\displaystyle{ |a-b|}\) to jest odległość liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) od liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ b}\) na osi liczbowej.

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 823
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 255 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: Elayne » 12 maja 2021, o 22:46

A tak przy okazji, dlaczego Większość na tym forum patrzy na równania [nierówności] z wartością bezwzględną z punktu widzenia geometrii analitycznej? Co jest nie tak, żeby to rozpatrywać jako działania na zbiorach?

major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1613
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: równanie z dwoma modułami

Post autor: major37 » 13 maja 2021, o 19:52

OK, już rozumiem. Dziękuję.

ODPOWIEDZ